30.4 二次函数的应用（课时3）同步练习 2022-2023学年冀教版数学九年级下册

《30.4　二次函数的应用》同步练习 （课时3　根据二次函数的函数值解决问题） 一、基础巩固 1. [2021河北石家庄模拟]某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比.设边长为x厘米,当x=3时,y=18,那么当成本为72元时,边长为 (　　) A.6厘米 B.12厘米 C.24厘米 D.36厘米 2. [2022福建厦门五校联考]地面上一个小球被推开后笔直滑行,滑行的距离s(米)与时间t(秒)的函数关系如图中的部分抛物线所示(其中P是该抛物线的顶点),则下列说法正确的是 (　　) A.小球滑行6秒停止 B.小球滑行12秒停止 C.小球滑行6秒回到起点 D.小球滑行12秒回到起点 3. 如图,从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度h(m)与小球运动时间t(s)之间的函数关系式为h=-5t2+30t,那么小球从抛出至落到地面所需要的时间是 (　　) A.6 s　　 　B.4 s　　 　C.3 s　　 　D.2 s 4. 某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元时,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4 800元.设公司每日租出x辆车,日收益为y元.(日收益=日租金收入-平均每日各项支出) (1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为　　　　元(用含x的代数式表示);  (2)当每日租出多少辆汽车时,租赁公司日收益不盈也不亏? 5. [2022河北石家庄新华区一模]2020年受疫情影响,旅游业按下了“暂停键”.随着国内疫情好转,国内跨省旅游逐步开放.如图,西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地(单位:m),现计划在其中修建一条观花道(阴影所示),供游人赏花,设修建的观花道的面积为y m2. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)若修建的观花道的面积为13 m2,求x的值; (3)若要求0.6≤x≤1,求修建后油菜花地所占面积的最大值. 6. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,边BC的长为20,边AC的长为30,在此三角形内有一个矩形CFED,点D,E,F分别在AC,AB,BC上,设AD的长为x,矩形CFED的面积为y. (1)求y关于x的函数表达式. (2)当x为多少时,y的值为? (3)矩形CFED的面积能否为180?请说明理由. 二、能力提升 1. [2022河北唐山路南区期末]小明在解二次函数y=ax2+bx+c时,只抄对了a=1,b=4,求得图像过点(-1,0),他核对时,发现所抄的c比原来的c值大2,则原抛物线与x轴交点的情况是 (　　) A.只有一个交点 B.有两个交点 C.没有交点 D.不确定 2. 若二次函数y=ax2-1的图像经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2-1=0的实数根为 (　　) A.x1=0,x2=4 B.x1=-2,x2=6 C.x1=,x2= D.x1=-4,x2=0 3. “闻起来臭,吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃,臭豆腐虽小,但制作流程却比较复杂,其中在进行加工煎炸臭豆腐时,我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,“可食用率”P与加工煎炸时间t(单位:min)近似满足的函数关系为P=at2+bt+c(a≠0,a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数关系和实验数据,可以得到P与t的关系式为　　　　　　　　　　,并得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为　　　　.  4. 我市某特产专卖店销售一种蜜枣,每千克的进价为10元,销售过程中发现,每天销量y(kg)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数y=-x+50. (1)写出每天的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)当销售单价定为多少元时,这种蜜枣每天能够获得最大利润?最大利润是多少元? (3)物价部门规定,这种蜜枣的销售单价不得高于30元.若商店想要这种蜜枣每天获得300元的利润,则销售单价应定为多少元? 5. 如图,在矩形ABCD中,AB=6 m,BC=8 m,动点P以2 m/s的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1 m/s的速度从点C出发,沿CB向点B移动,设P,Q两点移动t s(0<t<5)后,四边形ABQP的面积为S m2. (1)求面积S与时间t之间的函数关系式; (2)在P,Q两点移动的过程中,四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等?若能,求出此时点P的位置;若不能,请说明理由. 6. 随着城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资额x成正比例关系,如图1所示;种植花卉的利润y2与投资额x成二次函数关系,如图2所示(注:利润与投资额的单位为万元).今年