30.4 二次函数的应用（课时2）同步练习 2022-2023学年冀教版数学九年级下册

《30.4　二次函数的应用》同步练习 （课时2　二次函数的最值问题） 一、基础巩固 知识点1 面积最值问题 1. 已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm,则这个直角三角形的最大面积为 (　　) A.25 cm2 B.50 cm2 C.100 cm2 D.125 cm2 2. 用长度为8 m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框,那么这个窗户的最大透光面积为 (　　) A. m2 B. m2 C.2 m2 D.4 m2 3. [2021河北邯郸期末]如图是400 m跑道示意图,中间的足球场ABCD是矩形,两边是半圆,直道AB的长是多少?你一定知道是100 m!可你也许不知道,这不仅仅为了比赛的需要,还有另外一个原因,等你做完本题就明白了.设AB=x m. (1)请用含x的代数式表示BC; (2)设矩形ABCD的面积为S m2. ①求出S与x之间的函数关系式; ②当直道AB为多少米时,矩形ABCD的面积最大? 知识点2 最大利润问题 4. [2022河北石家庄期末]某服装店将进价为每件100元的服装按每件x(x>100)元出售,每天可销售(200-x)件,若想要获得最大利润,则x应定为 (　　) A.150 B.160 C.170 D.180 5. [2021河北唐山期末]每年6月6日是全国爱眼日,一超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售.降价前,每盏进价为50元的护眼台灯以80元售出,平均每月能售出120盏,调查表明:这种护眼台灯每盏售价每降低1元,其月平均销售量将增加10盏. (1)写出月销售利润y(单位:元)与销售价x(单位:元/盏)之间的函数关系式; (2)当每盏护眼台灯的销售价定为多少元时,所得月利润最大?最大月利润为多少元? 6. 某经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理),当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现,月销售量与售价成一次函数关系,且满足下表所示的对应关系.综合考虑各种因素,每售出1吨建筑材料共需支付厂家100元.设当每吨售价为x元时,该经销店的月利润为y元. 售价/(元/吨) 250 240 月销售量/吨 52.5 60 (1)当每吨售价是220元时,求此时的月销售量. (2)求出y与x之间的函数关系式. (3)该经销店要获取最大月利润,售价应定为每吨多少元? (4)小李说:“当月利润最大时,月销售额也最大”,你认为他的说法正确吗?请说明理由. 二、能力提升 1. 在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角∠D(两边足够长),用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=x m.若P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),则花园面积S的最大值为 (　　) A.193 m2　 B.194 m2　 C.195 m2　 D.196 m2 2. 2022年受疫情影响,一些传统商家向线上转型发展,某商家通过“直播带货”使商品的网上零售额得以迅速增长.若该商家销售一种进价为每件10元的日用商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足y=-10x+400,设销售这种商品每天的利润为W(元).若每天至少销售60件,且销售单价不低于30元,则W的最大值是 (　　) A.4 000 B.2 500 C.2 250 D.2 000 3. 如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从点A开始沿AB边向点B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿BC边向点C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q同时出发,那么经过　　　　s,四边形APQC的面积最小.  4. 为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度是x m,矩形区域ABCD的面积为y m2. (1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围; (2)x为何值时,y取最大值?最大值是多少? 5. “小摊点,大民生”,地摊经济作为国家面对疫情影响采取的解决就业和民生问题的一项政策,关系着千家万户.九年级数学兴趣小组的同学为了了解某夜市地摊经济的情况,对某服装摊点展开了调查,发现某种运动服的月销量与售价满足一次函数关系,具体信息如下表: 售价/(元/件) 200 210 220 230 ‧‧‧ 月销量/件 200 180 160 140 ‧‧‧ 已知该运动服的进价