30.4 二次函数的应用（课时1）同步练习 2022-2023学年冀教版数学九年级下册

《30.4　二次函数的应用》同步练习 （课时1　生活中的抛物线模型问题） 一、基础巩固 1. 某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系.水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是 (　　) A.4米 B.3米 C.2米 D.1米 2. [2021安徽滁州期末]河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数关系式为y=-x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时,水面宽度AB为 (　　) A.10 m B.16 m C.20 m D.25 m 3. 如图是一款抛物线形落地灯的示意图,灯柱AB的高为1.5 m,防滑螺母C为抛物线支架的最高点,距灯柱的水平距离为1.6 m,灯罩D距离地面1.86 m,若茶几摆放在灯罩的正下方,则茶几到灯柱的距离AE为 (　　) A.3.2 m B.3 m C.2.88 m D.1.6 m 4. [2022河北邢台期中]如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m.若水面下降2.5 m,则水面宽度增加　　　　m. 5. 如图,杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端的椅子B处,其身体(看成一点)弹跳的路线是抛物线y=-x2+3x+1的一部分. (1)求演员弹跳过程中距离地面的最大高度; (2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演能否成功?请说明理由. 6. 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB,其横截面如图所示,测得AB=20米,最高处点C距地面5米(即OC=5米). (1)分别以AB,OC所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,求该抛物线的表达式; (2)现公园管理处打算在观景拱桥ACB的横截面前放置一个长为10米的矩形广告牌EFMN,为安全起见,要求广告牌离拱桥的桥面的竖直距离至少0.35米,求矩形广告牌的最大高度,并说明理由. 二、能力提升 1. [2021河北石家庄裕华区模拟]一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线,如图是喷灌架为一坡地草坪喷水的示意图,喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是1米.当喷射出的水流与喷水头的水平距离为20米时,达到最大高度11米,现将喷灌架置于坡度为1∶10的坡地底部点O处,草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB,石榴树刚刚被喷洒了农药,近期不能被喷灌.下列说法正确的是 (　　) A.水流的轨迹满足函数y=-x2-x+1 B.若无草坪,则水流喷射的最远水平距离是40米 C.喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米 D.若将喷灌架向左平移7米,则可避开对这棵石榴树的喷灌 2. [2021江苏连云港中考]某快餐店销售A,B两种快餐,每份利润分别为12元、8元,每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖 2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是　　　　元.  3. [2021浙江绍兴中考]小聪设计奖杯,从抛物线形状上获得灵感,在平面直角坐标系中画出截面示意图,如图1,杯体ACB是抛物线的一部分,抛物线的顶点C在y轴上,杯口直径AB=4,且点A,B关于y轴对称,杯脚高CO=4,杯高DO=8,杯底MN在x轴上. (1)求杯体ACB所在抛物线的函数表达式(不必写出x的取值范围). (2)为使奖杯更加美观,小敏提出了改进方案,如图2,杯体A'CB'所在抛物线形状不变,杯口直径A'B'∥AB,杯脚高CO不变,杯深CD'与杯高OD'之比为0.6,求A'B'的长. 4. [2021浙江金华中考]某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA,从A点向四周喷水,喷出的水柱为抛物线,且形状相同.如图,以水平方向为x轴,点O为原点建立直角坐标系,点A在y轴上,x轴上的点C,D为水柱的落水点,水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-(x-5)2+6. (1)求雕塑高OA. (2)求落水点C,D之间的距离. (3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF,OE=10 m,EF=1.8 m,EF⊥OD.问:顶部F是否会碰到水柱?请通过计算说明. 5. 游乐园的一种新型水上滑道如图所示,其中线段PA表示距离水面(x轴)高度为5 m的平台(点P在y轴上).滑道AB可以看作反比例函数图像的一部分,滑道BCD可以看作二次函数图像的一部分,两滑道的连接点B为二次函数图像的顶点,且点B到水面的距离BE=2 m,点B到y轴的距离是5 m.当