2022-2023学年高二物理竞赛课件：玻色分布和费米分布

玻色分布和费米分布 玻色分布和费米分布 同理可以求出玻色系统和费米系统中粒子的最概然布。 两边取对数得： 若假设N>>1，al>>1 ， ωl>>1,可得到： 对 这个估计说明，即使对最概然分布仅有极小偏离的分布，它的微观状态数与最概然分布给出的微观状态数相比也接近于零。 （3）斯太林公式要求，实际情况往往不满足。 （4）以上理论可以推广到含有多个组元的情形。 经典统计中玻耳兹曼分布的表达式 a和β分别由下面条件决定 两边关于 求变分， 但这些 不完全是独立的，必须满足约束条件： 则必须满足： 为求在此约束条件下的最大值，使用拉格朗日乘数法，取未定因子为a和β分别乘以上面两式，有 令 从中减去前两式 则有： 即， 同理可导出费米分布为 上式给出了玻色系统粒子的最概然分布，称为玻色 分布。 a和β分别由下面条件决定 玻色分布和费米分布分布也可表示为处在能量为 的量子态 a和β分别由下面条件决定 上的平均粒子数 6．8 三种分布的关系 玻耳兹曼分布： 玻色分布： 费米分布： 如果参数 满足条件 则玻色分布和费米分布过渡到玻耳兹曼分布。即满足经典极限条件的玻色(费米)系统遵从玻耳兹曼系统同样的分布。由于 对所有能级等价，所以两者均称为经典极限条件，或非简并性条件。经典极限条件表示，在所有的能级，粒子数都远小于量子态数。 当满足经典极限条件时，微观状态数和分布退化的规律 $