2022-2023学年高二物理竞赛课件：分布与微观状态数

分布与微观状态数 分布与微观状态数 一. 分布 对于确定的宏观状态下，粒子数按能级的排列方式 能级： 简并度： 粒子数： 确定的宏观状态满足： 经典统计物理学 在经典力学基础上建立的统计物理学称为经 典统计物理学。 量子经典统计物理学 在量子力学基础上建立的统计物理学称为经 典统计物理学。两者在原理上相同，区别在于微 观状态的描述。 量子态1 量子态2 量子态 3 1 AB 2 AB 3 AB 4 A B 5 B A 6 A B 7 B A 8 A B 9 B A 对于定域系统可有9种不同的微观状态 量子态1 量子态2 量子态3 1 AA 2 AA 3 AA 4 A A 5 A A 6 A A 对于玻色系统，可以有6种不同的微观状态。 量子态1 量子态2 量子态3 1 A A 2 A A 3 A A 对于费米系统，可以有3个不同的微观状态。 粒子类别 量子态1 量子态2 量子态3 玻耳兹曼系统 A B A B A B A B B A A B B A A B B A 玻色系统 A A A A A A A A A A A A 费米系统 A A A A A A 分属玻耳兹曼系统、玻色系统和费米系统的两个粒子占据三个量子态给出的微观状态数 6．4 等概率原理 宏观状态和微观状态的区别 宏观状态：平衡状态下由一组参量表示，如N、 E、V。 微观状态：由广义坐标和广义动量或一组量子数 表示。 为了研究系统的宏观性质，没必要也不可能追究微观状态的复杂变化，只要知道各个微观状态出现的概率，就可以用统计方法求微观量的统计平均值。因此，确定各微观状态出现的概率是统计物理的根本问题。 等概率原理： 对于处在平衡态的孤立系统，系统的各个可能的微观状态出现的概率是相等的。既然这些微观状态都同样满足具有确定N、E、V 的宏观条件，没有理由认为哪一个状态出现的概率更大一些。这些微观状态应当是平权的。 等几率原理是统计物理学中的一个合理的基本假设。该原理不能从更基本的原理推出，也不能直接从实验上验证。它的正确性在于从它推出的各种结论与客观实际相符而得到肯定。 给定了一个分布，只能确定处在每一个能级上的粒子数，它与系统的微观状态是两个性质不同的概念。 微观状态是粒子运动状态或称为量子态。它反映的是粒子运动特征。例如：在某一能级上，假设有3个粒子，这三个粒子是如何占据该能级的量子态，也就是它的微观状态。 就一个确定的分布而言，与它相应的微观状态数是确定的。不同的分布，有不同的微观状态数。如上边提到的分布 {1，4，6}和{0，2，9}， 它们分别有不同的微观状态数。 三种统计的微观状态数 同一个分布对于玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统给出的微观状态数显然是不同的，下面分别加以讨论. 1 玻耳兹曼系统 粒子可以分辨，若对粒子加以编号，则 个粒子占据能级 上的 个量子态时，是彼此独立、互不关联的。分布相应的系统的微观状态数为： $