[中学联盟]江苏省常熟市杨园中学九年级数学下册：图上距离和实际距离 学案

【学习目标】 1、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段； 2、理解并掌握比例的性质； 3、通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增 强用数学的意识. 【学习重点】了解线段的比和成比例的线段. 【学习难点】比例的性质的运用. 【学习过程】 一、情境创设： 在我们生活中常常可见形状相同的图形，探索这类图形的特性，会帮助我们更好的认识图形世界，从今天开始，我们将进入相似图形的世界. 观察P82地图，[来源:学科网] 这两幅地图，比例尺分别为1∶8000000，1∶16000000 （1）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离. （2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？ 这两幅地图的形状相同，但比例尺不同．因此，研究形状相同的图形，首先要从研究比例线段入手. 二、探索活动： 1、线段成比例： 在不同的比例尺的两幅江苏省地图中，设南京市与徐州市的图上距离的分别为a、b，它们的比为a：b或 表示图上距离的比；南京市与连云港市图上距离的比分别为c、d，则c：d或 表示图上距离的比，这两个比值之间有什么关系？ 结论：a：b＝c：d或 (b≠0，d≠0) 在四条线段中，如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例（即称a、b、c、d这四条线段成比例或称a、b、c、d为成比例线段）. 那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项.[来源:Z|xx|k.Com] 问题：你还能回忆小学时学习的关于比例的其它性质吗？ 2、比例中项： 在 中，我们把b叫做a和c的比例中项.由 可得b2＝ac. 三、例题讲解： 例1、在比例尺为1：50000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16cm.求A、B两地间的实际距离. 例2、已知a、b、c、d是成比例线段，a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，求线段d的长. 例3、如图，已知 ，试求：（1） ；（2） 的值. 例4、若 ，试说明 . 四、拓展与尝试： 要测量不能到达的两个目标A、B间的距离，一种测量方法如下： （1）选择两个观测点C、D，测出它的之间的距离，并按一定的比例尺将它们画在纸上