2022-2023学年高二物理竞赛课件：自由粒子

自由粒子 自由粒子 一维自由粒子 考虑处于长度为 的一维容器中自由粒子的运动状态。周期性边界条件要求粒子可能的运动状态，其德布罗意波长 满足 因此，一维自由粒子的量子数：1个 基态能级为非简并，激发态为二度简并。 三维自由粒子 考虑处于长度为 的三维容器中自由粒子的运动状态。 假设此粒子限制在一个边长为L的方盒子中运动，仿照一维粒子的情形，该粒子在三个方向动量的可能值为 量子数：3个 基态能级为非简并。 能量的可能值为 （1）在微观体积下，粒子的动量值和能量值的分离性很显著，粒子运动状态由三个量子数表征。 对于 有六个量子态与之对应， 所以该能级为六度简并，而基态为非简并。 能量值决定于 （2）在宏观体积下，粒子的动量值和能量值是准连续的，这时往往考虑在体积 内，在一定的动量范围内的自由粒子量子态数。 求V=L3内在Px到Px+dPx， Py到Py+dPy， Pz到Pz+dPz间的自由粒子的量子态数与态密度。 在V=L3内，Px到Px+dPx， Py到Py+dPy，Pz到Pz+dPz间可能的Px， Py， Pz的数目为 在V=L3内，符合上式的量子态数： 微观粒子的运动必须遵守测不准关系，不可能同时具有确定的动量和坐标，所以量子态不能用空间的一点来描述，如果硬要沿用广义坐标和广义动量来描述量子态，那么一个状态必然对应于 空间中的一个体积元，而不是一个点，这个体积元称为量子相格。自由度为1的粒子，相格大小为普朗克常数 如果自由度为 相格大小为 采用球极坐标，用 代替 因此 的含义为 中的量子态数。 表示单位能量间隔内粒子可能的量子态数，称为态 密度。如果粒子的自旋不为零，以上量子态数公式需乘 以2。 $