[中学联盟]江苏省常熟市杨园中学九年级数学下册：相似图形 学案

各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形. 在△ABC与△A/B/C/中，∠A＝∠A/，∠B＝∠B/，∠C＝∠C/, ， · ABC与△A/B/C/相似，记作: △ABC∽△A/B/C/,“∽” · 是表示相似的符号，读作: “△ABC相似于△A/B/C/”，其中,k叫做它们的相似比. [来源:学|科|网Z|X|X|K] 注意： 1、如果△ABC∽△DEF，表示的对应关系是唯一确定的，即A D，B E，C F； 2、相似三角形的对应角相等、对应边成比例； 3、相似比就是它们对应边的比，它有顺序性，当相似比为1时，说明两个三角形全等，由此也说明三角形全等是相似三角形的特殊情况. 2、类似地，如果两个边数相同的多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形相似.相似多边形的对应边的比叫做它们的相似比. 四、例题讲解: 例1、如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，△DEF与△ABC相似吗？为什么？ 例2、如图，△ABC∽△A/B/C/，求∠α的大小和A/C/的长. [学生练习]如图,四边形ABCD∽四边形A/B/C/D/，求x、y的长度和∠α的大小. 例3、如图，△ADE∽△ABC，相似比k＝ ，且AD＝9，DE＝8，AC＝7，∠C＝75°， ∠A＝65°，求△ABC的周长和∠ADE的度数. [来源:Zxxk.Com] 、 例4、在 AB=20m，AD=30m的矩形花坛四周修筑小路. （1）如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似吗？请说明理由； （2）如果相对着的两条小路的宽均相等， 宽度分别为x、y，如图2，试问小路的宽x与y 的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形 A1B1C1D1和矩形ABCD相似？请说明理由. 【课后作业】 (A)1、分别根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式： （1）已知：如图，△ADE∽△ABC，则 = = ； （2）已知：如图，△OAB∽△OCD，则 = = ； （3）已知：如图，△ABC∽△ACD，则 = =