[中学联盟]江苏省常熟市杨园中学九年级数学下册：用相似三角形解决问题（6份）

内容解读：人们在对两个物体或图形的形状和大小进行认识时，全等和相似的感知是伴生的．在数学上全等和相似是特殊与一般、共性与个性的关系，形状相同是二者的共性．全等形是相似比等于1时的相似形；同时我们应学会应用两个三角形相似的判定方法去解决问题。 例题讲解： 1、如图，在Rt△ABC内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知矩形的边长．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？ （2）是否存在时刻，使以为顶点的三角形与 相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． [来源:学科网ZXXK] ( B A C O E D 图 1 F )3、如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点． （1）求证：； （2）当为边中点，时，如图2，求的值； （3）当为边中点，时，请直接写出的值． ( B A D E C O F 图 2 ) [来源:学科网] [来源:学*科*网] 4、已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图1所示）． （1）当，且点与点重合时（如图2所示），求线段的长； ( A D P C B Q 图 1 D A P C B （ Q ） ） 图 2 )（2）在图1中，联结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域。[来源:学科网ZXXK] [来源:学科网] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 1、如图，∥∥，直线AB分别与，，交于点A、B、C，直线DE分别与，，交于点D、E、F，AB=3，BC=4，DE=2，试探索求EF长的方法. 2、善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个 问题，你能帮助解决吗？ 问题一 平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？ （1）从特殊情形入手探究.假设梯形ABCD中， AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4， ( A C B D M N 图① )AD=2，MN是中位线（如图①）.根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似? [来源:学科网] （2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形______________ (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明) .[来源:学*科*网] 问题二 平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似? （1）从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形______________ (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明). ( 图② 2 8 A D C B 4 6 P Q )（2）从特殊梯形入手探究.同上假设，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P,Q在梯形的两腰上，如图②）, 使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗? 请根据相似梯形的定义说明理由. ( 图③ a b A D C B d c P Q )(3)一般结论：对于任意梯形（如图③），一定 (填“存在”或“不存在”) 平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似. 若存在，则确定这条平行线位置的条件是= (不妨设AD= a，BC= b，AB=c，CD= d.不要求证明 ) . 3、解决下面问题：[来源:Z.xx.k.Com] （1）、阅读理解：[来源:Z§xx§k.Com] 如图1，以原点O为位似中心按比例尺OA’：OA=3：1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA’B’，若A（1，2），B（3，1），则A’、B’两点的坐标分别为（3，6）和（9，3）； （2）、活动探索：（在下图中分别作出对应的图形，不要求用尺轨作图） 活动一：如图2，以点T（1，1）为位似中心按比例尺TE’：TE=3：1在位似中心的同侧将△TEF放大为△TE’F’，若E（2，3），F（4，2），则E’、F’的坐标分别为_____________、_____________； 活动二：如图3，以点W（2，3）为位似中心按比例尺WG’：WG=4：1在位似中心的同侧将△WGH放大为△WG’H’