22.1 二次函数的图象和性质 同步练习 2022--2023学年人教版九年级数学下册

22.1 二次函数的图象和性质 一、选择题 要得到抛物线 ，可以将抛物线 A．向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度 C．向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度 抛物线 的顶点坐标为 A． B． C． D． 若抛物线 的开口向上，则 的值为 A． B． C． D． 如图所示是二次函数 的图象，则 的值是 A． B． C． D． 或 在同一平面直角坐标系内，一次函数 与二次函数 的图象可能是 A． B． C． D． 如图，已知 的顶点坐标分别为 ，，，若二次函数 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 已知二次函数 （ 为常数），当自变量 的值满足 时，与其对应的函数值 的最大值为 ，则 的值为 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 如图是二次函数 图象的一部分，图象过点 ，对称轴为直线 ，给出四个结论，其中正确结论是 A． B． C． D．若点 ， 为函数图象上的两点，则 二、填空题 将抛物线 向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度，所得到的抛物线解析式为 ． 如果二次函数 的顶点在轴上，那么 ． 二次函数 的图象如图，则一次函数 的图象不经过第 象限． 如图，点 是抛物线的顶点，抛物线与直线 相交于 ， 两点，若 为等边三角形，则此抛物线与 轴交点 的坐标是 ． 点 在二次函数 的图象上，当 时，则 的取值范围是 ． 已知函数 ，当 时，函数的最小值是 ，则实数 的取值范围是 ． 如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 的顶点为 ，与 轴的正半轴交于点 ，它的对称轴与抛物线 交于点 ．若四边形 是正方形，则 的值是 ． 三、解答题 如图，已知二次函数 的图象经过 ． (1) 求 的值． (2) 若二次函数与 轴相交于 点，且该二次函数的对称轴与 轴交于点 ，连接 ，，求 的面积． 如图，二次函数 的图象经过 的三个顶点，其中 ，． (1) 求 ， 的坐标； (2) 在坐标平面上找点 ，使以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形． ①这样的点 有几个？ ②能否将抛物线 平移后经过 ， 两点，若能求出平移后经过 ， 两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由． 如图，对称轴为直线 的抛物线 与 轴相交于 ， 两点，其中点 的坐标为 ． (1) 求点 的坐标． (2) 已知 ， 为抛物线与 轴的交点，若点 在抛物线上，且 ，求点 的坐标． 抛物线 与 轴交点为 ，对称轴为直线 ，顶点为 ． (1) 求抛物线的解析式及顶点 的坐标． (2) 轴上是否存在点 ，绕点 旋转 后恰落在抛物线上，若存在求点 坐标，若不存在，说明理由． (3) 若点 ，点 ，直接写出当 为何值时 的值最小，最小值为多少． 如图①，将抛物线 平移到顶点恰好落在直线 上，并设此时抛物线顶点的横坐标为 ． (1) 求抛物线的解析式（用含 ， 的代数式表示）； (2) 如图②， 与抛物线交于 ，， 三点，， 轴，，． ①求 的面积（用含 的代数式表示）； ②若 的面积为 ，当 时， 的最大值为 ，求 的值． 学科网（北京）股份有限公司 $