2022-2023学年高二物理竞赛课件：逻辑函数的化简方法

逻辑函数的化简方法 逻辑函数的化简方法 方法：  并项：利用 将两项并为一项，消去 一个变量。  吸收：利用 A + AB = A消去多余的与项。  消元：利用 消去多余因子。 一、代数法化简逻辑函数  配项：先乘以 A+A或加上 AA，增加必要的乘积项，再用以上方法化简。 二 变 量 K 图 A B mi 图形法化简函数  卡诺图（K图） 图中一小格对应真值表中的一行，即一个最小项，又称真值图。 A A B B A B B A A B AB A B 1 0 1 0 m0 m1 m2 m3 0 0 0 1 1 0 1 1 m0 m1 m2 m3 A BC 0 1 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 AB CD 三 变 量 K 图 四 变 量 K 图 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD （1）n个逻辑变量的函数，卡诺图有2n个方格，对应2n个最小项。 （2）行列两组变量取值按循环码规律排列，相邻最小项为逻辑相邻项。 （3）相邻有邻接和对称两种情况。 特点： 1. 已知函数为最小项表达式，存在的最小项对应的格填1，其余格均填0。 2. 若已知函数的真值表，将真值表中使函数值为1的那些最小项对应的方格填1，其余格均填0。 3. 函数为一个复杂的运算式，则先将其变成与或式，再用直接法填写。  用卡诺图表示逻辑函数 例：某函数的真值表如图所示，用卡诺图表示该逻辑函数。 A B C F 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 A BC 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 F= ABC+ABC+ABC+ABC 例：用卡诺图表示该逻辑函数 A BC 00 01 11 10 0 1 1 000 011 110 111 1 1 1 0 0 0 0 图形法化简函数 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 四 变 量 K 图 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 两个相邻格圈在一起，结果消去一个变量。 ABD AD A 1 卡诺图化简函数依据：  几何相邻的2i（i = 1、2、3…n）个小格可合并在一起构成正方形或矩形圈，消去i个变量，而用含（n - i）个变量的积项标注该圈。 卡诺图合并最小项原则： （1）圈要尽可能大，每个圈包含2n个相邻项。 （2）圈的个数要少，使化简后逻辑函数的与项最少。 （3）所有含1的格都应被圈入，以防止遗漏积项。 （4）圈可重复包围但每个圈内必须有新的最小项。  与或表达式的简化 步 骤  由真值表或函数表达式画出逻辑函数的卡诺图。  合并相邻的最小项，注意将图上填1的方格圈起来，要求圈的数量少、范围大，圈可重复包围但每个圈内必须有新的最小项。  按取同去异原则, 每个圈写出一个与项。  最后将全部与项进行逻辑或，即得最简与或表达式。 图形法化简函数 图形法化简函数 例：用卡诺图化简逻辑函数 A BC 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 A BC 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 说明一个逻辑函数的化简结果不是唯一的。 图形法化简函数 例：用卡诺图化简逻辑函数 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C AD ABD 化简得 图形法化简函数 例：用卡诺图将逻辑函数F化为最简或与表达式。 方法： （1）可以利用卡诺图对“0”作圈，得F的最简与 或式，再利用反演律求F的最简或与表达式。 （2）也可以直接写最简或与表达式：对“0”作圈，每一个圈中，取值为0的变量用原变量表示，取值为1的变量用反变量表示，将这些变量相或。然后将所有或项进行逻辑与得最简或与表达式。 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 对0画圈，直接写出最简或-与表达式 F = AB + AC + AC  具有无关项逻辑函数的化简 无关项 约束项： 任意项： 输出的结果是任意