2022-2023学年高二物理竞赛课件：逻辑函数的表示及化简

逻辑函数的表示及化简 逻辑函数的表示及化简 逻辑函数的表示方法 逻辑函数的化简方法 Representation of Logic Functions Simplification of Logic Functions 用有限个与、或、非等逻辑运算符，应用逻辑关系将若干个逻辑变量A、B、C等连接起来，所得的表达式称为逻辑函数。 F=(A，B)=A+B F=(A，B，C)=A+BC 输出变量 逻辑函数的表示方法： 逻辑图 逻辑表达式 波形图 真值表 输入变量 例：三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定。试建立该问题的逻辑函数。 A B C F 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 三个人意见分别用逻辑变量A、B、C表示 表决结果用逻辑变量F表示 同意为逻辑1，不同意为逻辑0。 表决通过为逻辑1， 不通过为逻辑0。 1.真值表 2.逻辑函数表达式  找出函数值为1的项。  每个函数值为1的输入变量取值组合写成一个乘积项。  这些乘积项作逻辑加。 F= ABC+ABC+ABC +ABC 输入变量取值为1用原变量表示;反之，则用反变量表示ABC、ABC、ABC 、ABC 。 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 逻辑函数的表示方法 （ Representation of Logic Functions） 逻辑函数的表示及化简 3.逻辑图 F= ABC+ABC+ABC +ABC 乘积项用与门实现 和项用或门实现 4.波形图 A B F  C A B  C A B  C A B  C ≥1 A B C F 逻辑函数的表示方法 函数表达式的常用形式  五种常用表达式 F(A，B，C) “与―或”式 “或―与”式 “与非―与非”式 “或非―或非”式 “与―或―非”式  表达式形式转换 = AB+ AC 基本形式 例如函数 F= AB+ AC 1.与-或表达式转换为或-与表达式 F = AB+ AC = AA+ AB+AC+BC = A(A+ B)+C(A+B) = (A +C) (A+ B) 吸收率 互补率 2.与-或表达式转换为与非—与非表达式 F = AB+ AC = AB+ AC = AB• AC 还原率 反演率 3.或-与表达式转换为或非—或非表达式 F = (A +C) (A+ B) = (A +C) (A+ B) = A +C+ A+ B 4.或-与表达式转换为与-或-非表达式 = A C+ A B 逻辑函数的表示方法 逻辑函数的表示方法 逻辑函数的标准形式 最小项： n个变量有2n个最小项，记作mi。 3个变量有23（8）个最小项。 m0 m1 000 001 0 1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 010 011 100 101 110 111 2 3 4 5 6 7 n个变量的逻辑函数中，包括全部n个变量的乘积项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）。 一、 最小项 最小项 二进制数 十进制数 编号 最小项编号i：各输入变量取值看成二进制数，对应十进制数。 逻辑函数的表示方法 0 0 1 A B C 0 0 0 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 三变量的最小项 最小项的性质：  同一组变量取值：任意两个不同最小项的乘积为0，即mimj=0 (i≠j)。  全部最小项之和为1，即  任意一组变量取值：只有一个最小 项的值为1，其它最小项的值均为0。  标准积之和( 最小项）表达式 式中的每一个乘积项均为最小项 解： 例： 的标准积之和表达式。 求函数 利用互补律，补上所缺变量B。 利用互补律，补上所缺变量D。 逻辑函数的表示方法 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 mi 0 1 2 3 4 5 6 7 F Mi 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 0 1 0 1 0 1 例：已知函数的真值表，求该函数的标准积之和表达式。  从真值表找出F为1的对应最小项。