2022-2023学年高二物理竞赛课件：逻辑代数的公理和定理

逻辑代数的公理和定理 逻辑代数的公理和定理  三个基本运算规则  代入规则： 任何含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立。 例： A B= A+B BC替代B 得 由此反演律能推广到n个变量： 利用反演律 ABC = A+BC = A+B+C 逻辑符号 或逻辑真值表 或逻辑关系表 逻辑或 开关A 开关B 灯F 断 断 断 合 合 断 合 合 亮 亮 亮 灭 A B F 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 决定某一事件的条件有一个或一个以上具备，这一事件才能发生。 逻辑表达式 F= A + B A B F U F A B ≥1 或逻辑运算符，也有用“∨”、“∪”表示。 基本逻辑运算 非逻辑真值表 非逻辑关系表 逻辑非 开关A 灯F A F 当决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生。 逻辑表达式 F = A “-”非逻辑运算符 U F A R 断 合 亮 灭 1 0 0 1 基本逻辑运算 与非逻辑运算 F1=AB 或非逻辑运算 F2=A+B 与或非逻辑运算 F3=AB+CD 复合逻辑运算 A B F1  A B F2 ≥1 A B F3 C D ≥1  基本逻辑运算 A B F 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 逻辑表达式 F=AB=AB+AB A B F =1 逻辑符号 逻辑表达式 F=A B A B F 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 异或运算 同或运算 “”异或逻辑运算符 = A B “⊙”同或逻辑运算符 A B F =1 逻辑符号 A B F = 基本逻辑运算 正逻辑与负逻辑 （与门） （或门） A B F VL VL VL 电平关系 VL VH VL VH VL VL VH VH VH 正逻辑 A B F 负逻辑 A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 VH ：高电平 VL：低电平 逻辑0：VH 逻辑1： VL 逻辑1：VH 逻辑0： VL 高电平VH用逻辑0表示，低电平VL用逻辑1表示。  正、负逻辑间关系 正或 = 负与 正与 = 负或 正与非 = 负或非 正或非 = 负与非 ≥1 逻辑符号等效  在一种逻辑符号的所有入、出端同时加上或者去掉小圈。  原来的符号互换（与←→或、同或←→异或） 高电平VH用逻辑1表示，低电平VL用逻辑0表示。 基本逻辑运算  ≥1  ≥1 正逻辑 正与 正与非 正或 正或非 ≥1   ≥1 负逻辑 负与 负与非 负或 负或非 基本逻辑运算 A+ 0=A A+ 1=1 A0=0 A1=A A A=0 A+A=1 A A=A A+A=A A B = B A A+ B = B + A (AB)C = A (BC) (A+B)+C = A+(B+C) A ( B+C ) = A B+ A C A+ B C =( A+ B) (A+ C ) 0-1律 互补律 重叠律 交换律 结合律 分配律 逻辑代数的公理和定理 逻辑代数及基本运算规则 反演律 A B= A+B A+ B=AB 还原律 A= A 吸收律 A+A B=A A  (A+B)=A A+ A B =A+B A (A+ B) =A  B AB+ A C +BC= AB+ A C (A+B)( A+ C )(B+C)= (A+B)(A +C) 逻辑代数的公理和定理 逻辑代数的公理和定理 例：证明吸收律 成立 互补律 重叠律 例：证明反演律 A B= A+B 和 A+ B=AB A B AB A+ B A B A+B 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 由真值表得 证：利用真值表 A B= A+B ，