精品解析：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等比数列的首项和公比均为2，则的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 2. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 3. 设一组样本数据的均值为2，方差为，则数据的均值和方差分别为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，A，B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，，则动点P的轨迹方程是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 5. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目改编：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的份为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 已知抛物线的焦点为，圆，过作直线，与上述两曲线自上而下依次交于点，当时，直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 等比数列满足，，数列满足，时，，则数列的通项公式为（ ） A B. C. D. 8. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，直线过点，且与双曲线右支交于A，两点，为坐标原点，、的内切圆的圆心分别为，，则面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 对于抛物线，下列描述不正确的是（ ） A. 开口向上，焦点为 B. 开口向上，焦点为 C. 准线方程为 D. 准线方程为 10. 已知数列 的前项和为，下列说法正确的是（   ） A. 若 ，则 B. 若 ，则的最小值为 C. 若 ，则数列前项和为 D. 若数列为等差数列，且，则当时，的最大值为 11. 已知为双曲线左右焦点，关于一条渐近线的对称点刚好落在双曲线上，则下列说法正确的是（ ） A. B. 双曲线的离心率 C. D. 渐近线方程为 12. 已知数列满足，下列命题正确的有（ ） A. 当时，数列为递减数列 B. 当时，数列一定有最大项 C. 当时，数列为递减数列 D. 当为正整数时，数列必有两项相等的最大项 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知数列满足，则数列通项公式为______. 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆上一个动点，Q为圆上一个动点，则的最大值为______． 15. 抛掷一枚质地均匀的硬币和一枚质地均匀的骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是________. 16. 已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点（P不在y轴上），的重心为G，内心为M，且，则椭圆C的离心率为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的首项，. （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的通项公式. 18. 已知椭圆：与抛物线：有相同的焦点，抛物线的准线交椭圆于，两点，且. （1）求椭圆与抛物线的方程； （2）为坐标原点，过焦点的直线交椭圆于，两点，求面积的最大值. 19. 如图，四棱锥的底面是梯形，为延长线上一点，平面是中点. （1）证明：； （2）若，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值. 20. 某校从小明所在的高一年级的600名学生中，随机抽取了50名学生，对他们家庭中一年的月均用水量（单位：吨）进行调查，并将月均用水量分为6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求出图中实数的值，并根据样本数据，估计小明所在的高一年级的600名同学家庭中，月均用水量不低于11吨的约有多少户； （2）在月均用水量不低于11吨的样本数据中，小明决定随机抽取2名同学家庭进行访谈，求这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于组的概率． 21. 已知双曲线右焦点为，且点在双曲线C上. （1）求双曲线C的方程； （2）过点F的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在不与F重合的点P，使得点F到直线PA，PB的距离始终相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 22. 已知数列的通项公式为，为数列的前n项和. （1）求； （2）若对于，恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 本试卷分第