2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与四边形

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与四边形 1．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，点C在点O的右侧，抛物线的图像经过O，A，B三点，，，若点D以每秒2个单位的速度从点O出发沿边向点A运动，同时点E以每秒3个单位的速度从点O出发沿边向点C运动，点F在上，，设运动时间为t． (1)求抛物线解析式； (2)设和的面积和为是S，当t为何值时，S最小，并求出S的最小值； (3)若点P在抛物线上，当t＝l时，在平面内是否存在点Q，使得以为边，点D，E，P，Q为顶点的四边形为矩形，若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，（在的左边），与轴相交于点，已知、，．是轴上的动点（位于点下方），过点的直线垂直于轴，与抛物线相交于两点、（在的左边），与直线交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1四边形是正方形，连接，的面积为，正方形的面积为．求的取值范围． (3)如图2，以点为圆心，为半径作． ①动点在上，连接、，请直接写出的最小值为__________； ②点是轴上的一动点，连接、，当的值最大时，请直接写出的坐标． 3．如图1，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的负半轴上，点在第二象限，点在第一象限，对角线交轴于点，线段交轴于点，抛物线经过点，，，已知点的横坐标为，点是直线上的一点不与点，重合． (1)求点，，的坐标和直线的函数表达式； (2)当点在线段上时，连接，，若与面积相等，求点的坐标； (3)过点作轴的平行线，交抛物线于，两点点在点的左侧，如图，直线上是否存在这样的点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，抛物线与x轴正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，且，点D为抛物线的顶点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P为直线下方该抛物线上任意一点，点E为直线与该抛物线对称轴的交点，求面积的最大值； (3)如图2，将该抛物线沿射线的方向平移个单位后得到新抛物线，新抛物线的顶点为，过（2）问中使得面积为最大时的点P作平行于y轴的直线交新抛物线于点M．在新抛物线的对称轴上是否存在点N，使得以点P，，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点，连接AC，BC，点P是线段OB上一动点，过点P作直线，交y轴于点D，交线段BC于点E，交x轴上方二次函数的图象于点F． (1)求二次函数的表达式． (2)当点P为线段的三等分点时，求点P的坐标． (3)在线段上是否存在点P，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段于M，过点P作x轴的垂线交线段于N，求的周长的最大值． (3)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图1，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，顶点是D． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标D； (2)如图1，点是线段上的动点（不与B，D重合），轴于F，设四边形的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值； (3)如图2，将抛物线向下平移k个单位长度，平移后的顶点为，与x轴的交点是，．若的外心在该三角形的内部，直接写出k的取值范围． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标． 9．如图（1），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且，若点D是直线（不与B，C重合）上一动点，过点D作x轴的垂线交抛物线于点E． (1)求抛物线的解析式． (2)连接，，当点D的横坐标为时，求证：． (3)如图（2），若点F是y轴上的动点，是否存在点F，使以点C，D，E，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D． (1)求抛物线及直线的解析式． (2)设点，