2023年中考数学总复习重难点突破-点的存在性问题的解题步骤 导学案

点的存在性问题的解题步骤 · 教学目标 1. 掌握点的存在性问题的通用解法步骤 2. 掌握合适的方式表示线段的长度 3. 理解分类讨论的思想在图形动态分析中的体现 · 例题讲解 例1、 如图，在中，，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，设移动时间为． （1）当时，求的面积； （2）当为多少时，的面积是？ （3）当为多少时，与是相似三角形？ 例2、 如图，在中，，点的坐标为，点是上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，使点恰好落在上，则点的坐标为　　． 例3、 已知平面直角坐标系中，为坐标原点，点坐标为，点坐标为，点是直线上的一个动点，若，则点的坐标为　　． 例4、 如图，在第二象限内作射线，与轴的夹角为，在射线上取一点，过点作轴于点，在抛物线上取一点，在轴上取一点，使得以、、为顶点的三角形与全等，则符合条件的点的坐标是　 　． · 课堂练习 1. 如图，点是双曲线上动点，在轴上取点，使得以、、 为顶点的三角形是含有角的直角三角形，则符合条件的点的坐标是　 　． 2. 如图，反比例函数的图象上有一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．若点的横坐标为，点的纵坐标为，则关于的函数解析式为　　． 3. 如图，一次函数的图象与坐标轴相交于点和点，与反比例函数相交于点． （1）求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点是反比例函数图象上的一点，连接并延长，交轴正半轴于点，若时，求的面积． · 课后作业 1. 如图，二次函数的图象与轴交于，，与轴交于点．若点，同时从点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿，边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动． （1）求该二次函数的解析式及点的坐标； （2）当点运动到点时，点停止运动，这时，在轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． （3）当，运动到秒时，沿翻折，点恰好落在抛物线上点处，请判定此时四边形的形状，并求出点坐标． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $