2023年九年级数学中考复习《代数式的相关计算解答题》考前适应性练习题　

2023年春九年级数学中考复习《代数式的相关计算解答题》考前适应性练习题（附答案） （共15小题，每小题8分，满分120分） 1．计算： (1)； (2) (3)； (4)． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．计算： (1)； (2) (3)； (4) 4．先化简，再求值：，其中． 5．先化简，再求值：，其中． 6．先化简，再求值：，其中，． 7．已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 8．化简求值： (1)，其中； (2)已知，，求的值； (3)已知，，求的值． 9．观察下列等式： ，      ，      ，．   将以上三个等式两边分别相加得：    ． (1)猜想并写出： 　 　． (2)直接写出下列各式的计算结果： ①          　 　； ②          　 　． (3)探究并计算： ． 10．如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，完成下面各题． (1)2节链条的总长度为______；3节链条的总长度为______；4节链条的总长度为______； (2)根据上述规律，节链条的总长度为多少；（用含的式子表示，不用说理） (3)一根链条的总长度能否为？若能，请求出该链条由几节组成；若不能，请说明理由． 11．小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴，，∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简； (2)若， ①求的值； ②直接写出代数式的值　 　；　 　． 12．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． 例如图1可以得到，请解答下列问题： (1)写出图2中所表示的数学等式_______? (2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，则的值为_______？ (3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为长方形图形，则的值为_______？ 13．小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当，即或时，的值均为3；当，即或-1时，的值均为6，于是小明给出一个定义：关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称，例如关于对称． 请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题： (1)多项式关于___________对称； (2)若关于的多项式关于对称，求的值； (3)若整式关于对称，试直接写出实数的值． 14．乘法公式（a+b）2＝a2+2ab+b2给出了a+b、a2+b2与ab的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题． （1）若a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值； （2）若m满足（11﹣m）2+（m+9）2＝10，求（11﹣m）（m+9）的值； （3）如图，点E、G分别在正方形ABCD的边AD、AB上，且BG＝DE+1，以AG为一边作正方形AGJK，以AE的长为边长过点E作正方形GFIH，若长方形AEFG的面积是，求阴影部分的面积． 15．数学中，运用整体思想方法在求整式的值时非常重要． 例如：已知m2+3m＝1，则2m2+6m+1＝2（m2+3m）+1＝2×1+1＝3． 请你根据上面材料解答以下问题： （1）若n2﹣2n＝3，求2﹣n2+2n的值； （2）当x＝1时，px3+qx﹣1＝4，当x＝﹣1时，求px3+qx﹣1的值； （3）当x＝2021时，ax5+bx3+cx+2＝k，当x＝﹣2021时，直接写出ax5+bx3+cx+2的值（用含k的式子表示）． 参考答案 1．解：（1）； （2）； （3）； （4）． 2．（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 3．解：（1） （2） （3） （4） 4．，6 解：， ， ． 当时，原式． 5．解： ， 当时，． 6．，． 解： ， 当，时， 原式． 7．（1）解：原式 ； （2）原式 ． 8．解：（1） 当时 原式＝ ＝ ＝； （2）∵，， ， ∴ （3）∵，， ∵ ∴． 9．解：（1） 故答案为：． （2）①原式 ②原式 故答案为：①；② （3）原式 10．（1）解：由题意得： 1节链条的长度， 2节链条的总长度， 3节链条的总长度， 4节链条的总长度， 故答案为：；；； （2）根据（1）可得，节链条的总长度为； （3）一根链条的总长度可以为， 设该链条由节组成，根据题意得， 解得， ∴总长度为的链条由40节组成． 11．:解：（1）原式＝ ＝ ； （2）， ①∵， ∴， 两边平方，得， 即，