2023年中考一轮复习重难点突破：相似三角形模型

相似三角形模型 · 教学目标 1. 掌握相似三角形的模型 2. 掌握用份数的方法运用比 3. 构造相似三角形的方法 4. 理解三角函数在函数题型中的体现 · 例题讲解 例1、 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC的中点，E为AB上一点，ED，BC的延长线交于点F，∠F＝30°，ED＝2，DF＝6，BE＝2，则BC的长为　　． 例2、 如图，点E是▱ABCD的边BA延长线上的一点，联结CE交AD于F，交对角线BD于G，若DF＝2AF，那么EF：FG：GC＝　 　． 例3、 如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC长60厘米，高AH为40厘米，如果DE＝2DG，那么DG＝　 　厘米． 例4、 如图，点A、B、C、D在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD＝3，若∠ABC＝∠CAD，BC交AD于点E，则CE•BC为　 　． · 课堂练习 1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，将△CBD沿CD翻折，使点B落在AC边上的点E处．过点E作EF⊥AB，垂足为F，若AF＝4FD，EF＝t，用含t的式子表示AE的长为　 　． 2. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC，ED分别交于点G，H，则GH的长为　　． 3. 如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC＝6，AD＝4，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB、AC上，设EF＝x（0＜x＜4），矩形EFGH的面积为y，那么y关于x的函数解析式为　 　． 4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD交BC延长线于点E．延长BA交CD延长线于点F．连接EF，BD．若点A、C分别为BF、BE的中点，且BD＝2．则EF＝　　． · 课堂测试 1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为　　． 2. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为　　． 3. 如图，在三角形ABC中，四边形DFEM为矩形，作AN∥CB交FD的延长线于N点．若CB＝12，FN＝8，则矩形DFEM面积的最大值为　　． 图1 图2 图3 4. 如图，已知AB＝AC＝DE，D为BC延长线上一点，过D作DE⊥BA于E交AC于F，若AB＝m，AF＝n，则AE+EF＝　 　（用含m，n的式子表示）． 5. 如图，正方形OPQR内接于△ABC，已知△AOR，△BOP，△CRQ的面积分别为S1＝1，S2＝3，S3＝1，那么正方形OPQR的边长＝　 　． 6. 如图，AB、AC分别为⊙O内接正三边形和正四边形的边，OC与AB交于点D，若BD＝2，则图中阴影部分的面积为　 　． 图4 图5 图6 · 课后作业 1. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝　　． 2. 如图，△ABB1，△A1B1B2，△A2B2B3是全等的等边三角形，点B，B1，B2，B3在同一条直线上，连接A2B交AB1于点P，交A1B1于点Q，则PB1：QB1的值为　　． 3. 如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为　　． 4. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD⊥AD，点E为AB的中点，DE交AC于点F．若AB，AC，BC＝1，则AF的长为　　． 5. 如图，点D是等边△ABC边BC上一点，将等边△ABC折叠，使点A与点D重合，折痕为EF（点E在边AB上）． （1）当点D为BC的中点时，AE：EB＝　　； （2）当点D为BC的三等分点时，AE：EB＝　 　． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $