课件07因式分解法 -2023-2024学年九年级数学上册同步讲解课件（苏科版）

1.2 一元二次方程的解法 因式分解法 第一章 一元二次方程 目 录 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 随堂检测 1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点） 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点） 学习目标 1. 解一元二次方程的方法有哪些？ 直接开平方法 配方法 x2=a (a≥0) (x+m)2=n (n≥0) 公式法 知识回顾 新课导入 4 (2)因式分解有哪些方法？ 2. (1)什么是因式分解？ ①提公因式法 ②公式法 平方差公式 完全平方公式 ③十字相乘法 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解. 知识回顾 1.因式分解. （1）x2-2x= ; （2）x2+4x= ; （3）x2-9= ; （4）x(x+3)-2(x+3)= ; x(x-2) x(x+4) (x+3)(x-3) (x+3)(x-2) 练一练 2.如果ab=0，下列说法正确的是（ ） A.a=0 B.b=0 C.a=0或b=0 D.a=0且b=0 3.如果(a-2)(a-3)=0,那a1= ,a2= ; 4.如果(a+2)(a-3)=0,那a1= ,a2= ; C 2 -2 3 3 5.如果a(a-3)=0,那a1= ,a2= ; 0 3 练一练 如何解方程x2-x=0？ 解：x（x-1）=0 x=0 或 x-1=0 ∴ x1=0 ，x2=1 情景导入 可以发现，上面的解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法． 1.解下列方程： （1）x2＝-4x （2）x＋3－x(x＋3)＝0 x=0 或 x+4=0 ∴ x1=0 ，x2=-4 ∴ x1=0 ，x2=1 x（x+4）=0 解：(x+3)(1-x)=0 解：x2+4x＝0 x+3=0 或 1-x=0 记得检验哦！ 知识点1 用提公因式法解方程 例 新课讲解 1 解方程：x(x－2)＋x－2＝0； 解： 转化为两个一元一次方程 因式分解，得 (x－2)(x＋1)＝0. 于是得 x－2＝0，或x＋1＝0， x1＝2，x2＝－1. 练一练 （1）把一元二次方程右边化为0； （2）将方程左边分解为两个一次因式的积； （3）每个因式分别为0，得到两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解． 因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 归纳总结 2.解下列方程： (2x-1)2-x2＝0 解：(2x-1+x)(2x-1-x)=0 3x-1=0 或 x-1=0 ∴ x1= ，x2=1 (3x-1)(x-1)=0 例 知识点2 用乘法公式解方程 2. 解方程： 移项、合并同类项，得 4x2－1＝0. 因式分解，得 (2x＋1)(2x－1)＝0. 于是得 2x＋1＝0，或 2x－1＝0， 解： 练一练 3 解下列方程： 解：(1)因式分解，得 于是得 x−2＝0或x＋1=0, x1=2，x2=−1. (2)移项、合并同类项，得 因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x−1 )=0. 于是得 2x＋1=0或2x−1=0, (x−2)(x＋1)=0. 练一练 4.解下列方程： (1)(x+1)2=5x+5； ∴x1=4，x2=−1． (2)x2−6x+9=(5−2x)2． 解：∵(x+1)2=5(x+1)， ∴(x+1)2-5(x+1)=0， 则(x+1)(x−4)=0， ∴x+1=0，或x−4=0， 解：方程整理得 (x−3)2−(5−2x)2=0，则 [(x−3)+(5−2x)][(x−3)−(5−2x)]=0， ∴−x+2