课件06一元二次方程的根的判别式 -2023-2024学年九年级数学上册同步讲解课件（苏科版）

第一章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 一元二次方程的根的判别式 1.理解并会计算一元二次方程根的判别式. 2.会用判别式判断一元二次方程的根的情况. （重点） 3.会根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围. （重点、难点） 学习目标 新课导入 公式法求解一元二次方程的根的步骤是什么？ 1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:确定a,b,c的值（注意符号）; 3.计算: 求出b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac<0，则方程没有实数根. 新课讲解 知识点1 根的判别式 一般地，式子 b2−4ac 叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即 Δ＝b2−4ac． 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的根有三种情况： 当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 Δ＝0 时，方程有两个相等的实数根； 当 Δ < 0 时，方程无实数根． 新课讲解 1 若关于 x 的一元二次方程 kx2−4x+2=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为 ． 分析：因为关于 x 的一元二次方程 kx2-4x+2=0有两个不相等的 实数根， 所以 k≠0且Δ＞0，即 (-4)2-4×k×2＞0， 解得 k＜2且 k≠0， 所以k的取值范围为 k＜2且 k≠0． 例 k＜2且 k≠0． 2.（1）若关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( ) A.q≤4 B.q≥4 C.q<16 D.q>16 C 解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2−4ac>0，即 .解得q＜16，故选C. 例 6 （2）若关于x的方程kx2 − 2x −1=0有实数根，则k的取值范围是( ) A.k≥ −1 B.k≥ −1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0 分析： 分类讨论 k=0 k≠0 原方程变形为 −2x−1=0，有实数根 b2 − 4ac≥0 k≥ −1 A 3 不解方程，判断下列方程的根的情况． （1）3x2+4x−3=0； （2）4x2=12x−9； 解：（1）3x2+4x−3=0，a=3，b=4，c=−3， ∴b2−4ac=42−4×3×(−3)=52＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． （2）方程化为：4x2−12x+9=0， ∴b2−4ac=(−12)2−4×4×9=0. ∴方程有两个相等的实数根． 例 新课讲解 归纳 判断方程根的情况的方法： 1．若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 中的左边是一个完全平方式，则该方程有两个相等的实数根； 2．若方程中a，c异号，或b≠0且c＝0时，则该方程有两个不相等的实数根； 3．当方程中a，c同号时，通过Δ的符号来判断根的情况． 1. 则该方程根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．两个根都是自然数 D．无实数根 A （重庆中考）已知一元二次方程2x2-5x+3=0 练一练     解：Δ=b2-4ac =(-24)2-4×16×9 =0 方程有两个相等的实数根 2. 练一练 课堂小结 根的判别式b2-4ac 当堂小练 1. 关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是( ) A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1 C 2. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( ) B 当堂小练 3. 关于 x 的一元二次方程 (k+1)x2-2x+