2第十章 概率 典型例题实战（练透核心考点）-【期中+期末大突破】2022-2023学年高一数学下学期期中+期末高效复习课（人教A版2019必修第二册）

2 第十章 概率 典型例题实战 目录 高频考点一：有限样本空间与随机事件 1 高频考点二：事件的关系与运算 3 高频考点三：古典概型 5 高频考点四：概率的基本性质 10 高频考点五：事件的相互独立性 13 高频考点六：频率与概率 15 高频考点一：有限样本空间与随机事件 1．（2023·高一课时练习）分析下面两句话里含有怎样的随机性． (1)有意栽花花不发，无心插柳柳成荫． (2)只在此山中，云深不知处． 2．（2023·高一课时练习）判断下面哪些是随机现象，哪些是确定性现象． (1)导体通电时，发热； (2)抛一块石头，下落； (3)在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化； (4)掷一枚硬币，出现正面； (5)某人射击一次，中靶． 3．（2023·高二课时练习）先后抛掷两枚骰子． (1)写出该试验的样本空间． (2)出现“点数相同”的结果有多少种？ 4．（2023·高一课时练习）从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点有______个． 5．（2023·高一课时练习）袋中装有红、白、黄、黑除颜色外其他方面都相同的四个小球，从中任取一球的样本空间=______，从中任取两球的样本空间 __________. 高频考点二：事件的关系与运算 1．（多选）（2023·浙江·高二期中）某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学去参加唱歌比赛，在下列各组事件中，是互斥事件的是（    ） A．恰有1名女生和恰有2名女生 B．至少有1名男生和至少有1名女生 C．至少有1名女生和全是女生 D．至少有1名女生和全是男生 2．（多选）（2023·吉林长春·高一长春外国语学校校考期末）一个盒子中装有支圆珠笔，其中支一等品，支二等品，大小质地完全相同，若从中随机取出支，则与事件“取出支一等品和支二等品”互斥的事件有 （    ） A．取出的支笔中，至少支一等品 B．取出的支笔中，至多支二等品 C．取出的支笔中，既有一等品也有二等品 D．取出的支笔中，没有二等品 3．（2023·上海徐汇·高二上海市南洋模范中学校考期末）设M，N为两个随机事件，如果M，N为互斥事件，那么（    ） A．是必然事件 B．是必然事件 C．与一定为互斥事件 D．与一定不为互斥事件 4．（2023·山西太原·高二山西大附中校考开学考试）连续抛掷一枚硬币3次，观察正面出现的情况，事件“至少2次出现正面”的对立事件是（    ） A．只有2次出现反面 B．至多2次出现正面 C．有2次或3次出现正面 D．有0次或1次出现正面 5．（2023·湖北·高三应城市第一高级中学校联考阶段练习）从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是                           (　　)． A．① B．②④ C．③ D．①③ 高频考点三：古典概型 1．从2至7的6个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（    ） A． B． C． D． 2．某学校有学生人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这名学生的打分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为. (1)求频率分布直方图中的值，并估计该校学生满意度打分不低于分的人数； (2)若采用分层抽样的方法，从打分在的受访学生中随机抽取人了解情况，再从中选取人进行跟踪分析，求这人至少有一人评分在的概率. 3．一个袋中袋有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，编号分别为1，2；黑球有2个，编号分别为1，2；白球有一个，编号为1，现从袋中一次随机抽取2个球． (1)求取出的2个球的颜色不相同的概率； (2)求取得的球中有1号球的概率． 4．某校为增强学生的环保意识，普及环保知识，在全校范围内组织了一次有关环保知识的竞赛. 现从参赛的所有学生中，随机抽取人的成绩（满分为分）作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示. (1)求频率分布直方图中的值，并估计该校此次环保知识竞赛成绩的第百分位数； (2)在该样本中，若采用分层抽样的方法，从成绩低于分的学生中随机抽取人，查看他们的答题情况，再从这人中随机抽取人进行调查分析，求这人中至少有人成绩在内的概率. 5．北京2022年冬奥会，向世界传递了挑战自我、积极向上的体育精神，引导了健康、文明、快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动，参加活动的学生需要从3个趣味项目（跳绳、踢毽子、篮球投篮）和2个弹跳项目（跳高、跳远）中随机抽取2个项目进