1第十章 概率 典型例题讲解-【期中+期末大突破】2022-2023学年高一数学下学期期中+期末高效复习课（人教A版2019必修第二册）

1 第十章 概率 典型例题讲解 目录 一、基本概念回归 1 二重点例题（高频考点） 3 高频考点一：有限样本空间与随机事件 3 高频考点二：事件的关系与运算 5 角度1：互斥事件与对立事件 5 角度2：互斥事件、对立事件、独立事件综合 7 高频考点三：古典概型 9 角度1：列出样本空间 9 角度2：求古典概型概率公式 10 角度3：有放回与无放回问题的概率 14 高频考点四：概率的基本性质 19 角度1：互斥事件，对立事件的概率公式 19 角度2：独立事件的概率 22 高频考点五：频率与概率 24 一、基本概念回归 1事件的关系 1.1包含关系 一般地，若事件发生，则事件一定发生，称事件包含事件(或事件包含于事件)，记作：(或) 图示 2.2相等关系 如果事件包含事件，事件也包含事件，即且，则称事件与事件相等，记作：； 图示 2事件的运算 2.1并事件(或和事件) 一般地，事件与事件至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件中， 或者在事件中，我们称这个事件为事件与事件的并事件(或和事件)，记作：(或). 图示： 2.2交事件(或积事件) 一般地，事件与事件同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件中，也在事件 中，我们称这样的一个事件为事件与事件的交事件(或积事件)，记作：(或). 图示： 3互斥事件与对立事件 3.1互斥事件 一般地，如果事件与事件不能同时发生，也就是说是一个不可能事件，即，则称事件与事件互斥(或互不相容)，符号表示：. 图示： 3.2对立事件 一般地，如果事件和事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，即， 且，那么 称事件与事件互为对立，事件的对立事件记为，符号表示：，且. 图示： 4事件的关系或运算的含义及符号表示 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 发生导致发生 并事件(和事件) 与至少一个发生 或 交事件(积事件) 与同时发生 或 互斥(互不相容) 与不能同时发生 互为对立 与有且仅有一个发生 ， 5古典概型的概率计算公式 一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率. 其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数． 6概率的基本性质（性质1、性质2、性质5） 性质1：对任意的事件，都有； 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即，； 性质5：如果，那么，由该性质可得，对于任意事件，因为，所以. 7互斥事件的概率加法公式（性质3） 性质3：如果事件与事件互斥，那么； 注意：只有事件与事件互斥，才可以使用性质3，否则不能使用该加法公式. 8对立事件的概率（性质4） 性质4：如果事件与事件互为对立事件，那么，； 9概率的一般加法公式（性质6） 性质6：设，是一个随机试验中的两个事件，有 10相互独立事件的概念 对任意两个事件与，如果成立，则称事件与事件相互独立(mutually independent)，简称为独立． 性质1：必然事件、不可能事件与任意事件相互独立 性质2：如果事件与相互独立，则与，与，与也相互独立 则：，， 二重点例题（高频考点） 高频考点一：有限样本空间与随机事件 1．（2023·全国·高一专题练习）将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中“正面朝上恰好有5次”是（    ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 2．（2023·全国·高一专题练习）已知集合A是集合B的真子集，则下列关于非空集合A，B的四个命题： ①若任取，则是必然事件； ②若任取，则是不可能事件； ③若任取，则是随机事件； ④若任取，则是必然事件． 其中正确的命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023春·全国·高一专题练习）从甲､乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，设5名同学为：甲､乙､，写出这一事件的样本空间； 4．（2023·全国·高一专题练习）将一枚硬币抛三次，观察其正面朝上的次数，该试验样本空间为______. 高频考点二：事件的关系与运算 角度1：互斥事件与对立事件 1．（2023春·四川甘孜·高二校考阶段练习）盒子内装有黑球、白球、红球三种，其数量分别为1，2，3，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为（    ） A．至少有一个白球；没有白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；红黑球各一个 2．（2023春·广东江门·高一鹤山市第一中学校考阶段练习）从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（    ） A．至少有1个黑球与都是黑球 B．至少有1个黑球与至少有1个红球 C．至少有1个黑球与都是红球 D．恰有1个黑球与恰有2个黑球