知识点16：轻弹簧连接体模型的动力学问题 提高版-2024届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点16：轻弹簧连接体模型的动力学问题 考点一：轻弹簧连接体模型的动力学计算问题 【知识思维方法技巧】 应用动力学观点解决连接体问题的思维是：使用整体法与隔离法确定研究对象后，再应用正交分解法或分配原则法解题。 题型一：同条件同加速度轻弹簧连接体模型的动力学计算问题 【知识思维方法技巧】 可以直接用质量正比例分配原则法处理同条件同速度连接体的动力学计算的问题。 力的质量正比例分配原则法：一起加速运动的问题，物体间的相互作用力按质量正比例分配。 与有无摩擦无关（若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同），与两物体间有无连接物、何种连接物（轻绳、轻杆、轻弹簧）无关，而且物体系统处于平面、斜面、竖直方向此分配原则都成立。 （1）若外力F作用于m1上，则m1和m2的相互作用力F12＝； （2）若外力F作用于m2上，则m1和m2的相互作用力F12＝； 【典例1提高题】(多选)如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法正确的是(　　) A.若m>M，有x1＝x2 B.若m<M，有x1＝x2 C.若μ>sin θ，有x1>x2 D.若μ<sin θ，有x1<x2 【典例1提高题对应练习】如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为mA和mB的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，它们的质量之比为mA∶mB＝2∶1.当用水平力F作用于B上且两物块以相同的加速度向右加速运动时(如图甲所示)，弹簧的伸长量为xA；当用同样大小的力F竖直向上拉B且两物块以相同的加速度竖直向上运动时(如图乙所示)，弹簧的伸长量为xB，则xA∶xB等于(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶2 题型二：不同速率轻弹簧连接体模型的动力学计算问题 考点二：轻弹簧连接体模型的动力学图象问题 【知识思维方法技巧】 连接体动力学图象问题的解题方法： （1）函数斜率面积法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的如－t、x－v2、a­t、F­t、F­a图像等要注意这种转化。 ①x－t图象的斜率表示速度的大小及方向，纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻。 ②v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度，v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度。 ③a－t图线与t轴所围的“面积”代表速度改变量。 ④由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知－t图象的斜率为a，纵轴截距为v0。 ⑤由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，故v2－x图象斜率为2a，纵轴截距为v02。 ⑥由v2－v＝2ax得x＝v2－v，故x－v2图象斜率为1/2a，纵轴截距为v02。 ⑦由x＝at2，可知x－t2图线的斜率表示a。 （2）函数数据代入法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特殊数据代入函数公式进行计算。 题型一：根据动力学情境选择轻弹簧连接体模型的动力学图象问题 【典例1提高题】（多选）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动。小球从开始下落到小球第一次运动到最低点的过程中，下列关于小球的速度v、加速度a随时间t变化的图象中符合实际情况的是(　 　) 题型二：根据运动学图象分析计算轻弹簧连接体模型的动力学问题 【典例2提高题】(多选)如图甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过滑块压缩0.4 m后锁定，t＝0时解除锁定释放滑块．计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的v­t图像如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t＝0时的速度图线的切线，已知滑块质量m＝2.0 kg，取g＝10 m/s2.则以下说法正确的是(　　) A．滑块与地面间的动摩擦因数为0.3 B．滑块与地面间的动摩擦因数为0.5 C．弹簧的劲度系数为175 N/m D．弹簧的劲度系数为150 N/m 题型三：根据动力学图象分析计算轻弹簧连接体模型的动力学问题 【典例3提高题】如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉