知识点13：单个物体模型的动力学问题 提高版-2024届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点13：物体的动力学问题 考点一：物体在五类光滑斜面上运动的特点及应用 题型一：“等高斜面”模型的特点及应用问题 【知识思维方法技巧】 等高斜面模型的特点：倾角越小，时间越长。 由L＝at2，a＝gsin θ，L＝可得：t＝ ，可知倾角越小，时间越长，图中t1＞t2＞t3. 【典例1提高题】如图所示，一个物体由A点出发分别沿三条光滑轨道到达C1，C2，C3，则( ) A．物体到达C1点时的速度最大 B．物体分别在三条轨道上的运动时间相同 C．物体到达C3的时间最短 D．在C3上运动的加速度最大 题型二：“同底斜面”模型的特点及应用问题 【知识思维方法技巧】 同底斜面模型的特点：倾角45°时，时间最短。 由L＝at2，a＝gsin θ，L＝可得：t＝ ，可见θ＝45°时时间最短，图中t1＝t3＞t2. 【典例2提高题】（多选）建设房屋时，保持底边L不变，要设计好屋顶的倾角θ，以便下雨时落在房顶的雨滴能尽快地滑离屋顶，雨滴下滑时可视为小球做无初速度、无摩擦的运动．下列说法正确的是(　 　) A． 倾角θ越大，雨滴下滑时的加速度越大 B．倾角θ越大，雨滴对屋顶压力越大 C．倾角θ越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的速度越大 D．倾角θ越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间越短 【典例2提高题对应练习】(多选)如图所示，光滑斜面CA、DA、EA都以AB为底边，三个斜面的倾角分别为75°、45°、30°.物体分别沿三个斜面由顶端从静止滑到底端，下列说法中正确的是(　　) A. 物体沿CA下滑，加速度最大 B. 物体沿EA下滑，加速度最大 C. 物体沿CA滑到底端所需时间最短 D. 物体沿DA滑到底端所需时间最短 题型三：“等时圆”模型的特点及应用问题 【知识思维方法技巧】 所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点（或从最高点到达同一圆周上各点）的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。 类型一：单个竖直圆圆周内同顶端的斜面模型 【知识思维方法技巧】 基本规律：物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图所示。 在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上。如图所示．设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝gsin α，位移为x＝dsinα，所以运动时间为t0＝＝＝. 【典例3a提高题】如图所示，在竖直平面内有半径为R和2R的两个圆，两圆的最高点相切，切点为A.B和C分别是小圆和大圆上的两个点，其中AB长为R，AC长为2R.现沿AB和AC建立两条光滑轨道，自A处由静止释放小球，已知小球沿AB轨道运动到B点所用时间为t1，沿AC轨道运动到C点所用时间为t2，则t1与t2之比为(　 　) A. 1∶3 B. 1∶2 C. 1∶ D. 1∶ 【典例3a提高题对应练习】如图所示，斜面体ABC的倾角为60°，O点在C点的正上方且与A点等高，现从O点向AC构建光滑轨道OM、ON、OP，M、N、P分别为AC的四等分点．一小球从O点由静止开始分别沿OM、ON、OP运动到斜面上，所需时间依次为tM、tN、tP.则(　　 ) A. tM＝tN＝tP B. tM>tN>tP C. tM>tP>tN D. tM＝tP>tN 类型二：单个竖直圆圆周内同底端的斜面模型 【知识思维方法技巧】 基本规律：物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图所示。 如图所示．设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝gsin α，位移为x＝dsinα，所以运动时间为t0＝＝＝. 即物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等。 【典例3b提高题】如图所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点，若每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，将两滑环同时从a、c处由静止释放，用t1、t2分别表示滑环从a到b、c到d所用的时间，则(　　) A．t1＝t2 B．t1>t2 C．t1<t2 D．无法确定 【典例3b提高题对应练习】如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d四个点位于同一圆周上，a在圆周最高点，bd为圆周的一条直径．每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处静止释放，用t1、t2、t3依次表示滑