知识点18：传送带模型的动力学问题 拔尖版-2024届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点18：传送带模型的动力学问题 【知识思维方法技巧】 （1）传送带问题的突破口——初态、共速、末态 （2）传送带动力学问题速度相等时摩擦力突变的特点： ①从有到无：如水平传送带，达到同向共速后，滑动摩擦力突变为0。 ②动静突变：如倾斜向上传送物块（μ＞tan θ），共速后滑动摩擦力变为静摩擦力。 ③方向变化：如倾斜向下传送物块（μ＜tan θ），共速后方向由向下变为向上(仍为滑动摩擦力)。 （3）滑块与传送带的划痕长度Δx等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运动且两次相对运动方向相同，Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)；若两次相对运动方向相反，Δx等于较长的相对位移大小．(图乙) 考点一：水平式传送带的动力学问题 【知识思维方法技巧】 （1）“带动法”判断摩擦力方向：同向快带慢、反向互相阻；物体的速度、位移、加速度均以地面为参考系，痕迹指的是物体相对传送带的位移。 （2）在匀速运动的水平传送带上，只要滑块和传送带不共速，滑块就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速（若v物<v传，则滑块加速；若v物>v传，则滑块减速），直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。 （3）计算滑块与传送带间的相对路程要分两种情况： ①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|。 题型一：水平式匀速运动的传送带模型 类型一：滑块静止轻放模型 【知识思维方法技巧】 滑块在传送带上可能的运动情况： （1）传送带不足够长：一直加速 （2）传送带足够长：先加速后匀速。 【典例1a拔尖题】用如图所示的水平传送带AB和斜面BC将货物运送到斜面的顶端。A、B间距离L＝11 m，传送带始终以v＝12 m/s匀速顺时针运行。传送带B端靠近倾角θ＝37°的斜面底端，斜面底端与传送带的B端之间有一段长度可以不计的小圆弧。在A、C处各有一个机器人，A处机器人每隔t＝1.0 s将一个质量m＝10 kg、底部有碳粉的货物箱(可视为质点)轻放在传送带A端，货物箱经传送带和斜面后到达斜面顶端的C点时速度恰好为零，C点处机器人立刻将货物箱搬走。已知斜面BC的长度s＝5.0 m，传送带与货物箱之间的动摩擦因数μ0＝0.55，货物箱由传送带的右端到斜面底端的过程中速度大小损失原来的，不计传送带轮的大小，g＝10 m/s2(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求： (1)斜面与货物箱之间的动摩擦因数μ； (2)如果C点处的机器人操作失误，未能将第一个到达C点的货物箱搬走而造成与第二个货物箱在斜面上相撞。求两个货物箱在斜面上相撞的位置到C点的距离；(本问结果可以用根式表示) (3)从第一个货物箱放上传送带A端开始计时，在t0＝2 s的时间内，货物箱在传送带上留下的痕迹长度。 【典例1a拔尖题对应练习】如图所示，一水平传送带以2.0 m/s的速度顺时针匀速转动，传送带的水平部分长为2.0 m．其右端与倾角为θ＝37°的光滑斜面平滑相连，斜面长为0.4 m，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A. 物块在传送带上一直做匀加速直线运动 B. 物块到达传送带右端的速度大小为15 m/s C. 物块沿斜面上滑的最大高度为0.2 m D. 物块返回传送带时恰好能到达最左端 类型二：滑块初速度方向与传送带运动方向相同模型（同向模型） 【知识思维方法技巧】 滑块初速度方向与传送带运动方向相同时，滑块在传送带上可能的运动情况： （1）v0>v时，传送带不足够长：一直减速，传送带足够长：先减速再匀速。 （2）v0＝v时，一直匀速。 （3）v0<v时，传送带不足够长：一直加速，传送带足够长：先加速再匀速。 类型三：滑块初速度方向与传送带运动方向相反模型（反向模型） 【知识思维方法技巧】 滑块初速度方向与传送带运动方向相反时，滑块在传送带上可能的运动情况： （1）传送带不足够长：滑块一直减速到达左端。 （2）传送带足够长：传送带较长时，滑块先减速到速度为0，还要被传送带传回右端．若v0>v，返回时速度为v，若v0<v，返回时速度为v0。 【典例1c拔尖题】（多选）如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB与一足够长的水平传送带平滑对接，圆弧轨道半径OA水平，传送带以某一速率v逆时针转动。现将一质量为m的小物块(可视为质点)从圆弧轨道上A点无初速释放。物块滑上传送带后第一次返回到圆弧轨道上的最高点为P，该过程中物块与传送带间因摩擦而产生的内能为ΔE，已知P点距B点的高度为R，重力加速度为g，下列判断正确的是(　　) A．v＝