知识点15：轻绳连接体模型的动力学问题 拔尖版-2024届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点15：轻绳连接体模型的动力学问题 考点一：轻绳连接体模型的动力学计算问题 【知识思维方法技巧】 应用动力学观点解决连接体问题的思维是：使用整体法与隔离法确定研究对象后，再应用正交分解法或分配原则法解题。 题型一：同条件同加速度连接体动力学的计算问题 【知识思维方法技巧】 可以直接用质量正比例分配原则法处理同条件同速度连接体的动力学计算的问题。 力的质量正比例分配原则法：一起加速运动的问题，物体间的相互作用力按质量正比例分配。 与有无摩擦无关（若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同），与两物体间有无连接物、何种连接物（轻绳、轻杆、轻弹簧）无关，而且物体系统处于平面、斜面、竖直方向此分配原则都成立。 （1）若外力F作用于m1上，则m1和m2的相互作用力F12＝； （2）若外力F作用于m2上，则m1和m2的相互作用力F12＝； 【典例1拔尖题】如图，质量为2m的物体M和质量为m的物体N放在光滑水平地面上，M、N之间用不可伸长的轻绳连接．开始时绳子刚好处于伸直状态，重力加速度为g，若用水平向左的恒力F拉物体M，则(　　) A. 两物体一起运动时，M的加速度大小为 B. 两物体一起运动时，绳中的张力与F大小相等 C. 若水平面粗糙，它们与地面间的动摩擦因数均为μ，两物体一起运动时，M所受的合外力小于F－μmg D. 若水平面粗糙，它们与地面间的动摩擦因数均为μ，两物体一起运动时，N所受的合外力大小为F－μmg 题型二：不同条件同加速度连接体动力学的计算问题 【知识思维方法技巧】 对于不同条件同速度连接体动力学的计算问题，我们先用整体法根据牛顿第二定律求加速度，再用隔离法确定对象，使用正交分解法求出物体间的作用力。 【典例2拔尖题】两倾斜的平行杆上分别套着a、b两相同圆环，两环上均用细线悬吊着相同的小球，如图所示。当它们都沿杆向下滑动，各自的环与小球保持相对静止时，a的悬线与杆垂直，b的悬线沿竖直方向，下列说法正确的是(　　) A．a环与杆有摩擦力 B．d球处于失重状态 C．杆对a、b环的弹力大小相等 D．细线对c、d球的弹力大小可能相等 题型三：同速率轻绳连接体动力学的计算问题 【知识思维方法技巧】 分别对两物体隔离分析，应用牛顿第二定律正交分解法进行求解。 【典例3拔尖题】如图所示，在水平地面上固定着一个倾角为30°的光滑斜面，斜面顶端有一不计质量和摩擦的定滑轮，一细绳跨过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与物体B连接，物体A、B均处于静止状态，细绳与斜面平行。若将A、B两物体对调，将A置于距地面h高处由静止释放，设A与地面碰撞后立即停止运动，B在斜面上运动过程中不与滑轮发生碰撞，重力加速度为g。试求： (1)A和B的质量之比； (2)物体B沿斜面上滑的总时间。 【典例3拔尖题对应练习】某粮库使用额定电压U＝380 V，内阻R＝0.25 Ω的电动机运粮．如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度v＝2 m/s沿斜坡匀速上行，此时电流I＝40 A．关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零．卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行．已知小车质量m1＝100 kg，车上粮食质量m2＝1 200 kg，配重质量m0＝40 kg，取重力加速度g＝10 m/s2，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量．求： (1)比例系数k值； (2)上行路程L值． 题型四：不同速率轻绳连接体模型的动力学计算问题 类型一：一动一静模型 【知识思维方法技巧】 分别对轻绳连接体的两物体隔离分析，应用牛顿第二定律正交分解法进行求解。 类型二：含动滑轮轻绳连接体模型 考点二：轻绳连接体模型的动力学图象问题 【知识思维方法技巧】 连接体动力学图象问题的解题方法： （1）函数斜率面积法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的如－t、x－v2、a­t、F­t、F­a图像等要注意这种转化。 ①x－t图象的斜率表示速度的大小及方向，纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻。 ②v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度，v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度。 ③a－t图线与t轴所围的“面积”代表速度改变量。 ④由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知－t图象的斜率为a，纵轴截距为v0。 ⑤由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，故v2－x图象斜率为2a，纵轴截距为v02。 ⑥由v2－v＝2ax得x＝v2－v，故x－v2图象斜率为1/2a，纵轴截距为v02。 ⑦由x＝at2，可知x－t2图线的斜率表示