知识点16：轻弹簧连接体模型的动力学问题-2024届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点16：轻弹簧连接体模型的动力学问题 考点一：轻弹簧连接体模型的动力学计算问题 【知识思维方法技巧】 应用动力学观点解决连接体问题的思维是：使用整体法与隔离法确定研究对象后，再应用正交分解法或分配原则法解题。 题型一：同条件同加速度轻弹簧连接体模型的动力学计算问题 【知识思维方法技巧】 可以直接用质量正比例分配原则法处理同条件同速度连接体的动力学计算的问题。 力的质量正比例分配原则法：一起加速运动的问题，物体间的相互作用力按质量正比例分配。 与有无摩擦无关（若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同），与两物体间有无连接物、何种连接物（轻绳、轻杆、轻弹簧）无关，而且物体系统处于平面、斜面、竖直方向此分配原则都成立。 （1）若外力F作用于m1上，则m1和m2的相互作用力F12＝； （2）若外力F作用于m2上，则m1和m2的相互作用力F12＝； 【典例1基础题】如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球静止于光滑水平面上，且固定在劲度系数为k的轻质弹簧的两端。今在质量为2m的小球上沿弹簧轴线方向施加大小为F的水平拉力，使两球一起做匀加速直线运动，则稳定后弹簧的伸长量为(　　) A．　 　B． C． D． 【典例1基础题对应练习】（多选）如图所示，有四个完全相同的弹簧，弹簧的左右两端连接由相同材料制成的物块A、B，物块A受到大小皆为F的拉力作用而沿力F方向加速运动，接触面的情况各不相同：(1)光滑水平面；(2)粗糙水平面；(3)倾角为θ的光滑斜面；(4)倾角为θ的粗糙斜面。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4表示弹簧的伸长量，则有(　 　) A．l2＞l1 B．l4＞l3 C．l1＝l3 D．l2＝l4 题型二：不同速率轻弹簧连接体模型的动力学计算问题 【典例2基础题】（多选）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度大小为g.用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前(　 　) A．P的加速度大小的最大值为2μg B．Q的加速度大小的最大值为2μg C．P的位移大小一定大于Q的位移大小 D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小 考点二：轻弹簧连接体模型的动力学图象问题 【知识思维方法技巧】 连接体动力学图象问题的解题方法： （1）函数斜率面积法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的如－t、x－v2、a­t、F­t、F­a图像等要注意这种转化。 ①x－t图象的斜率表示速度的大小及方向，纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻。 ②v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度，v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度。 ③a－t图线与t轴所围的“面积”代表速度改变量。 ④由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知－t图象的斜率为a，纵轴截距为v0。 ⑤由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，故v2－x图象斜率为2a，纵轴截距为v02。 ⑥由v2－v＝2ax得x＝v2－v，故x－v2图象斜率为1/2a，纵轴截距为v02。 ⑦由x＝at2，可知x－t2图线的斜率表示a。 （2）函数数据代入法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特殊数据代入函数公式进行计算。 题型一：根据动力学情境选择轻弹簧连接体模型的动力学图象问题 【典例1基础题】如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是(　　) 题型二：根据运动学图象分析计算轻弹簧连接体模型的动力学问题 【典例2基础题】如图甲所示，水平地面上固定一带挡板的长木板，一轻弹簧左端固定在挡板上，右端接触滑块，弹簧被压缩0.4 m后锁定，t＝0时解除锁定，释放滑块．计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的v­t 图象如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t＝0时的速度图线的切线，已知滑块质量m＝2.0 kg，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．滑块被释放后，先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动 B．弹簧恢复原长时，滑块速度最大 C．弹簧的劲度系数k＝175 N/m D．该过程中滑块的最大加速度为35 m/s2 题型三：根据动力学图象分析计算轻弹簧连接体模型的动力学问