知识点13：单个物体模型的动力学问题基础版-2024届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点13：物体的动力学问题 考点一：物体在五类光滑斜面上运动的特点及应用 题型一：“等高斜面”模型的特点及应用问题 【知识思维方法技巧】 等高斜面模型的特点：倾角越小，时间越长。 由L＝at2，a＝gsin θ，L＝可得：t＝ ，可知倾角越小，时间越长，图中t1＞t2＞t3. 【典例1基础题】如图所示，一物体分别从高度相同、倾角不同的三个光滑斜面顶端由静止开始下滑。下列说法正确的是(　 　) A．滑到底端时的速度相同 B．滑到底端所用的时间相同 C．在倾角为30°的斜面上滑行的时间最短 D．在倾角为60°的斜面上滑行的时间最短 题型二：“同底斜面”模型的特点及应用问题 【知识思维方法技巧】 同底斜面模型的特点：倾角45°时，时间最短。 由L＝at2，a＝gsin θ，L＝可得：t＝ ，可见θ＝45°时时间最短，图中t1＝t3＞t2. 【典例2基础题】如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上．横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变．将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关．若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将(　　) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【典例2基础题对应练习】一间新房即将建成，现要封顶，若要求下雨时落至房顶的雨滴能最快地淌离房顶(假设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动)，则必须要设计好房顶的高度，下列四种情况中最符合要求的是(　　) 题型三：“等时圆”模型的特点及应用问题 【知识思维方法技巧】 所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点（或从最高点到达同一圆周上各点）的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。 类型一：单个竖直圆圆周内同顶端的斜面模型 【知识思维方法技巧】 基本规律：物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图所示。 在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上。如图所示．设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝gsin α，位移为x＝dsinα，所以运动时间为t0＝＝＝. 【典例3a基础题】如图所示，竖直半圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直．一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零．那么，质点沿各轨道下滑的时间相比较(　 　) A．无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同 B．质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，时间越短 C．质点沿着轨道AB下滑，时间最短 D．轨道与AB夹角越小（AB除外），质点沿其下滑的时间越短 【典例3a基础题对应练习】如图为竖直面内的一个圆，从圆上最高点P到圆上A、B两个斜面PA和PB，斜面与竖直方向夹角为α和β，αβ，物块从P点由静止释放，沿PA经时间t1到A，沿PB经时间t2到B，则( ) A．若不计摩擦，则t1=t2 B．若不计摩擦，则t1t2 C．若有摩擦且动摩擦因数相同，则t1t2 D．若有摩擦且动摩擦因数相同，则t1t2 类型二：单个竖直圆圆周内同底端的斜面模型 【知识思维方法技巧】 基本规律：物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图所示。 如图所示．设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝gsin α，位移为x＝dsinα，所以运动时间为t0＝＝＝. 即物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等。 【典例3b基础题】(多选)如图所示，让物体分别同时从竖直圆上的P1、P2处由静止开始下滑，沿光滑的弦轨道P1A、P2A滑到A处，P1A、P2A与竖直直径的夹角分别为θ1、θ2。则(　　) A．物体沿P1A、P2A下滑加速度之比为sin θ1∶sin θ2 B．物体沿P1A、P2A下滑到A处的速度之比为cos θ1∶cos θ2 C．物体沿P1A、P2A下滑的时间之比为1∶1 D．若两物体质量相同，则两物体所受的合外力之比为cos θ1∶cos θ2 【典例3b基础题对应练习】 如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C、M三点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，B点在y轴上且在A点上方，O′为圆心。现将a、b、c三个小球