2.5角平分线的性质（含pdf版）-2023-2024学年升初二（新八年级）数学暑假衔接教材（人教版）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ❊2.5 角平分线的性质 考点先知 知 识 考 点 角平分线的性质 1.角平分线的性质 2.角平分线性质与三角形面积 三角形的内心 3.内心与三角形的面积 题型精析 知识点一 角平分线的性质 内容 角平分线的性质 角平分线上的点到角两边的距离相等. 题型一 角平分线的性质 例 1 如图，在Rt ABC△ 中， 90B ， AD平分 BAC ，交 BC于点D，DE AC ，垂足为点 E， 若 3BD  ，则DE的长为（ ） A．3 B． 3 2 C．2 D．4 例 2 如图，OC平分 AOB ，点 P是射线OC上一点， PM OB 于点M ，点 N是射线OA上的一个 动点．若 4PM  ，则 PN的长度不可能是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 变 1 如图，在 ABC 中， 90C  ， AD平分 CAB ， 2BD CD ，点 D到 AB的距离为 5，则 BC等 于（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 变 2 如图，在四边形 ABCD中， 90A  ， 4AD ，连接 BD，BD CD ， ADB C  ．若 P是BC 边上一动点，则DP长的最小值为（ ） A．2 B．2 2 C．4 D． 4 2 题型二 与角平分线性质有关的面积 例 1 在 ABC 中，BD是 ABC 的高线，CE平分 ACB ，交 BD于点 E， 6BC  ，DE=3，则 BCE 的 面积等于（ ） A．3 B．5 C．9 D．12 变 1 如图，在 ABC 中， 90B ， 10AC  ，AD为此三角形的一条角平分线，若 3BD  ，则三角形 ADC的面积为（ ） A．3 B．10 C．12 D．15 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 例 2 如图，在 ABC 中， AD平分 BAC ，若 10AB  ， 8AC  ，则 :ABD ACDS S  =（ ） A．25：16 B．5：4 C．16：25 D．4：5 例 3 如图，AD是 BAC 的角平分线，E是 AB的中点， ABC 的面积为 21，AC=6， 8AB  ，则 BED 的面积为（ ） A． 4 21 B．5 C．4 D． 2 9 变 2 如图， ABC 中， 90C  ，BC=1， 2AB  ， BD是 ABC 的平分线，设 ABD△ 、 BCD△ 的面 积分别为 S1、S2，则 S1：S2等于（ ） A． 2 :1 B． 2 :1 C．3: 2 D． 2 : 3 变 3 如图， AD是 ABC 中 BAC 的角平分线，DE AB 于点 E， 28ABCS △ ， 4DE  ， 6AC  ，则 AB的长是（ ） A．8 B．10 C．12 D．16 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 例 4 如图， BD是 ABC 的平分线，DE AB 于点 E， 215ABCS cm ， 8AB cm ， 12BC cm ，则 DE  _______cm． 变 4 如图，在 ABC 中， AD平分 BAC ，DE AB 垂足为 E， 100ABCS △ ， 12AC  ， 4DE  ，则 AB的长是_______． 知识点二 三角形的内心 内容 三角形的内心：三角形的三条角平分线线交于一点，我们把该点叫做 三角形的内心（即内切圆圆心）； 三角形内心的应用：1.三角形的内心到三角形三边距离相等； 2.与内心有关的三角形的面积公式： CrS  2 1 . 题型三 三角形内心的应用 例 1 如图， ABC 的三边 AB、BC、AC的长分别是 8，10，14，其三条角平分线交于点 O，将 ABC 分为三个三角形，则 : :ABO BCO CAOS S S   等于（ ） A．1:1:1 B．1: 2 :3 C．4 :5 : 7 D． 2 :3 : 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 变 1 如图，点 I是△ABC三条角平分线的交点，△ABI的面积记为 S1，△ACI的面积记为 S2，△BCI 的面积记为 S3，关于 S1+S2与 S3的大小关系，正确的是（ ） A．S1+S2=S3 B．S1+S2＜S3 C．S1+S2＞S3 D．无法确定 例 2 如图， ABC 的角平分线交于点 P，PD BC ， 2PD  ， ABC 的周长为 17，则 ABC 的面积为 （ ） A．17 B．34 C．18 D．21 例 3 如图， ABC 中， 90ABC  ，点 I为 ABC 各内角平分线的交点，过