2.3全等三角形的判定（2）（含pdf版）-2023-2024学年升初二（新八年级）数学暑假衔接教材（人教版）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ❊2.3 全等三角形的判定（2） 考点先知 知 识 考 点 “AAS”、“ASA”判定全等 1.与“AAS”、“ASA”有关的添条件问题 2.“AAS”、“ASA”判定全等 “HL”判定三角形全等 3.与“HL”有关的添条件问题 4.“HL”判定三角形全等 题型精析 知识点一 “ASA”和“AAS” 内容 全等三角形的判定（三） 两个三角形的两个角与任意一边对应相等，则两个三角形全等. 题型一 添条件问题 例 1 如图，已知 1 2  ，若用“AAS”证明 ACB BDA△ ≌△ ，还需加上条件（ ） A． AD BC B．BD AC C． D C  D． DAB CBA  例 2 如图，已知 AB=AD，∠1=∠2，要根据“ASA”使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是_________． 变 1 如图， AB AC ，若利用“AAS”判定 ABE ACD ≌ ，则需要添加的一个直接条件是（ ） A． AD AE B． CB  C．BE CD D． AEB ADC  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 变 2 如图，点 B，F，C，E在同一直线上，AC=DF，∠1=∠2，如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF， 那么需要补充的条件是（ ） A．AB=DE B．∠A=∠D C．BF=CE D．∠B=∠D 题型二 “ASA”和“AAS”判定全等 例 1 如图，点 A、D、B、E在同一条直线上，若 AD BE ， A EDF   ， .E ABC  求证：AC DF ． 例 2 如图，在 ABC 中，D为 BC边上一点， 1 2 3     ， AC AE ．求证： ABC ADE△ ≌△ ． 变 1 如图，在 ABC 中，AB AC ，CD AB∥ ，连接 AD，E为 AC边上一点， ABE CAD  ，求证： ABE CAD ≌ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 变 2 在 ABC 和 ADE 中， AB AD ， 1 2  ， E C  ，求证： BC DE ． 例 3 如图， ,A B AE BE   ，点 D在 AC边上， 1 2  ．求证： AEC BED△ △≌ ． 变 3 如图， A B   ，AE BE ，点D在 AC边上， 1 2  ，AE，BD相交于点O．求证：CE DE ． 例 4 如图，在 ABC 中， 90ACB   ， AC BC ，点 E是 ACB 内部一点，连结CE，作 AD CE ， BE CE ，垂足分别为点 D，E． （1）求证： CADBCE  ； （2）若 5BE  ， 12DA  ，则 ED的长是______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 变 4 如图，已知 AB DE∥ ，点 B，C，D在一条直线上， CEAC  ， 90B ，AB CD ， ABC 与 CDE 全等吗？为什么？ 知识点二 “HL” 内容 全等三角形的判定（四） 两个直角三角形的斜边与任意直角边对应相等，则两个直角三角形全等. 【注意】“HL”仅适用于直角三角形. 题型三 添条件问题 例 1 如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _________. 例 2 如图，∠C=∠D=90°，添加下列条件：①AC=AD；②∠ABC=∠ABD；③BC=BD，其中能判定 Rt△ABC 与 Rt△ABD全等的条件的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 变 1 如图，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定 Rt△ABD和 Rt△CDB全等，则需要添加的条件是 _________． 变 2 如图，已知点 A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E =90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用 “HL”的方法判定 Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（ ） A．BC=EF B．∠BCA=∠F C．AB∥DE D．AD=CF 题型四 “HL”判定三角形全等 例 1 如图，ED AB ，FC AB ，垂足分别为D、C，AC BD ，AE BF ．求证： AED BFC△ ≌△ ． 变 1 如图，∠A=∠D=90°，BC=EF，AE=CD，求证：∠BCE=∠FED． 例 2 已知：BA⊥BD，FD⊥BD，AB=CD，AC=CF，求证：AC⊥FC． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 变 2 如图（1）， AB BD