2.2全等三角形的判定（1）（含pdf版）-2023-2024学年升初二（新八年级）数学暑假衔接教材（人教版）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ❊2.2 全等三角形的判定（1） 考点先知 知 识 考 点 “SSS”判定三角形全等 1.与“SSS”有关的添条件问题 2.“SSS”判定三角形全等 “SAS”判定三角形全等 3.与“SAS”有关的添条件问题 4.“SAS”判定三角形全等 题型精析 知识点一 全等三角形的判定原理 内容 全等三角形的判定原理 全等三角形的判定实际上是根据给定的三个条件，是否能够作出唯一的 三角形. 题型一 全等三角形的判定原理 例 1 根据给定的条件作三角形，并判断是否只能画出一个三角形： （1）AB=3，AC=4，BC=5； （2）∠A=40°，AB=5，AC=7； （3）∠A=40°，AB=5，BC=7； （4）∠A=50°，∠B=70°，∠C=60°. 变 1 根据给定的条件作三角形，并判断是否只能画出一个三角形： （1）∠B=60°，∠C=45°，BC=4； （2）∠A=40°，∠C=50°，AB=3； （3）∠C=90°，AB=5，BC=4； （4）∠A=50°，BC=3，AB=6. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 例 2 在△ABC中，若∠B=45°，AB=10 2，AC=5 5 ，求△ABC的面积．请问该题的三角形是否唯一？ 有几个解？（不需求解，只需回答后两个问题即可） 变 2 在△ABC中，若∠B=45°，AB=10 2 ，BC=5 5 ，求△ABC的面积．请问该题的三角形是否唯一？ 有几个解？（不需求解，只需回答后两个问题即可） 知识点二 “SSS” 内容 全等三角形的判定（一） 两个三角形的三条边对应相等（SSS），则两个三角形全等. 题型二 添条件问题 例 1 如图，已知 AC=BD，要使得△ABC≌△DCB，根据“SSS”判定方法，需要再添加的一个条件 是 ． 例 2 如图，AB=AC，DB=DC则直接由“SSS”可以判定（ ） A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△EBD≌△ECD D．以上答案都不对 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 变 1 如图，已知 AC=FE，BC=DE，点 A、D、B、F在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE， 还可以添加的一个条件是（ ） A．AD=FB B．DE=BD C．BF=DB D．以上都不对 变 2 如图，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下 面的 4个条件中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE，可利用的是（ ） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 题型三 “边边边”判定三角形全等 例 1 如图，点 A，B，C，D在同一直线上， AE BF ， EC FD ， AB CD ．求证： EAC FBD ≌ ． 例 2 如图，点 A、M 、N、C在同一条直线上，AB CD ，BN DM ，AM CN ，求证：AB CD∥ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 变 1 如图，在 ABC 和 DCB△ 中， ,AB DC AC DB  ，求证： ABC DCB△ ≌△ ． 变 2 如图，ED BF ，AD BC ，AF EC ，点 E、B、D、F在同一条直线上．求证 ADF CBE△ ≌△ ． 例 3 如图，在 ABC 和 BDE 中，点 C在边 BD上，边 AC交边 BE于点 F，若 AC BD ， AB ED ， BC BE ．求证： ACBAFB  2 ． 变 3 如图，AB=AC，AD=AE，CD=BE．求证：∠DAB=∠EAC． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 例 4 如图，已知：AB=AC，BD=CD，E为 AD上一点． （1）求证：△ABD≌△ACD； （2）若∠BED=50°，求∠CED的度数． 变 4 已知：如图，点 A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证： （1）△AEC≌△BFD； （2）DE=CF. 知识点三 “SAS” 内容 全等三角形的判定（二） 两个三角形的两条边及其夹角对应相等（SAS），则两个三角形全等. 题型四 添条件问题 例 1 如图，AD与 BC交于点 O，OC OD ，添加一个条件后能使用“边角边”基本事实判定 AOC BOD△ △ 的是（ ） A． AC BD B．OA OB C． A B   D． C D  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 例 2 如图，若已知 AE AC ，用“SAS ”说明 ABC ADE△ ≌△ ，还需要的一个条件是（ ） A．BC DE B． AB AD C．BO DO D