8.1 成对数据的统计相关性 学案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

选择性必修第三册人教a版 第八章成对数据的统计分析 8.1成对数据的统计相关性 第八章成对数据的统计分析 8.1 成对数据的统计相关性 目标要求 1.通过实例，理解两个变量之间的正、负相关以及线性相关关系； 2.理解样本相关系数的推导过程，会判断线性相关相关程度的大小； 3.通过学习，体会数学抽象的素养，借助散点图和样本相关系数的计算，提高直观想象和数学运算的素养。 新知探索 探究一、相关关系 阅读课本93-95页，回答下列问题 1. 子女身高y与父亲身高x之间的关系 2. 商品销售收入y 与广告支出之间的关系 3. 空气污染质量y与汽车保有量x之间的关系 4. 粮食亩产量y 与施肥量x之间的关系 问题:以上各例中，两个变量是什么关系？ 相关关系的理解： 两个变量有关系,但又 确切到可由其中的一个去 地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. 在相关关系中，变量y 的值不能随变量X的值的确定而 确定，即无法直接用 去描述变量之间的这种关系。所以，需要借助数据说话，即通过样本成对数据分析，从数据中提取信息，并构建适当的模型，在利用模型进行估计或推断。 探究二、线性相关 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年龄/岁 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 脂肪含量 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 你能画出它的图像吗？ 图像特征：散点落在一条从 到 的直线附近。 散点图是的定义：成对样本数据可用直角坐标系中的 表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图。 正相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现 的趋势。 负相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现 的趋势。 线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条 附近，则称两个变量呈 。 探究三、样本相关系数 散点图可以说明变量间有无线性相关关系，但无法量化两个变量之间的相关程度的大小，更不能精确地说明成对样本数据之间关系的密切程度，那么我们如何才能寻找到这样一个合适的量来对样本数据的相关程度进行定量分析呢？ 分析过程： （1） 对于变量x和变量y，经过随机抽样获得的成对样本数据为(x1，y1)，(x2，y2),…,(xn，yn)，设x1, x2,…,xn和y1，y2,…,yn的均值分别为和， （2） 将数据以(，)为零点进行平移，得到平移后的成对数据为 ，并绘制散点图，则绘制的散点图有什么特征？ 若变量x和变量y是正相关，则散点大多数分布在第 象限、第 象限, 大多数散点的横、纵坐标 . 若变量x和变量y是负相关，则散点大多数分布在第 象限、第 象限, 大多数散点的横、纵坐标 . （3） 你能利用正、负相关变量的成对样本数据平移后呈现的规律，构造一个度量成对样本数据是正相关还是负相关的数字特征吗？ 构造一个量：Lxy＝[(x1－)(y1－)＋(x2－)(y2－)＋…＋(xn－)(yn－)]. 一般情形下，Lxy>0表明成对样本数据 相关； Lxy<0表明成对样本数据 相关． Lxy的大小与数据的度量有关，不宜直接用它度量成对样本数据相关程度的大小. （4）为了消除度量单位的影响，需要对数据作进一步的“标准化”处理. 分别除和， 得，，，. 把上述“标准化”处理后的成对数据分别记为，，，，仿照的构造，可以得到 r= 我们称为变量x和变量y的样本相关系数. （5）r的取值范围为 ； 当r>0时，称成对样本数据 相关;当r<0时，称成对样本数据 相关. 当|r|越接近1时，线性相关程度越 ，当|r|越接近0时，线性相关程度越 ．当|r|＝1时，表明成对样本数据都落在一条 上；当r＝0时，只表明成对样本数据间没有 关系，但不排除它们之间有其他相关关系． 典例精析 题型一：样本相关系数的理解 例1：画出下列成对数据的散点图，并计算样本相关系数. 据此，请你谈谈样本相关系数在刻画成对样本数据相关关系上的特点. (1) (－2, －3), (－1, －1), (0, 1), (1, 3), (2, 5), (3, 7)； (2