第五章 分式与分式方程 单元测试 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第五章 分式与分式方程 一、选择题 1. 下列分式是最简分式的是(    ) A. B. C. D. 2. 计算的结果正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 计算的结果是(    ) A. B. C. D. 4. 已知分式，，其中，则与的关系是(    ) A. B. C. D. 5. 解分式方程，去分母得(    ) A. B. C. D. 6. 已知关于的分式方程的解为非负数，则正整数的所有个数为(    ) A. B. C. D. 7. 现有甲、乙两个圆，甲圆的半径为，乙圆的半径为，则甲圆的面积是乙圆面积的(    ) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 8. 计算的结果是．(    ) A. B. C. D. 9. 九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到 里远的城市，所需时间比规定时间多 天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 天，已知快马的速度是慢马的 倍，求规定时间，设规定时间为 天，则可列出正确的方程为(    ) A. B. C. D. 10. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 要使代数式有意义，则的取值范围为______． 12. 化简：的结果是________． 13. 计算的结果是          ． 14. 已知，则的值是______． 15. 若，则分式的值为______ ． 16. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是______ ． 17. 若，则应为______． 18. 若，则 _____． 19. 已知，则代数式的值等于          ． 20. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：则方程的解是          ． 三、解答题 21. 计算： ； ； ； ； ； ． 22. 先化简，再求值：，其中是整数且满足不等式组． 23. 解方程：． 24. 先化简，再求值，其中满足． 25. 为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前天完成任务． 求实际施工时，每天改造管网的长度； 施工进行天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？ 26. 某商店购进了，两种家用电器，相关信息如下表： 家用电器 进价元件 售价元件 已知用元购进的种电器件数与用元购进的种电器件数相同． 求表中的值． 由于，两种家用电器热销，该商店计划用不超过元的资金再购进，两种电器总件数共件，且获利不少于元．请问：有几种进货方案？哪一种方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、且 ； 17、 ； 18、 ； 19、 ； 20、  21、解： ； ； ； ； ； ．  22、解： ， 解不等式组， 由得， 由得， ， 是整数， ，，， ，， ， 当时，原式．  23、解： ， ， 检验：代入， 原分式方程的解为：，  24、解： ， ， ， 原式．  25、解：设原计划每天改造管网米，则实际施工时每天改造管网米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 此时，米． 答：实际施工时，每天改造管网的长度是米； 设以后每天改造管网还要增加米， 由题意得：， 解得：． 答：以后每天改造管网至少还要增加米．  26、解：由题意可得： ， 解得：， 经检验得：是原方程的根， 答：的值为； 设计划购进种电器件数为，则 ， 解得：， 则可取的整数有、、、、、、、这种， 故购进方案有种， 设所获利润为， 则， 随的增大而减小， 当时，取得最大值，最大值为元， 即进货方案为种电器台，种电器台时，利润最大，最大利润为元．  $