1.4 用一元二次方程解决问题(第1课时 面积问题与平均增长率问题)（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（苏科版）

第1章 · 一元二次方程 1.4　用一元二次方程解决问题 第1课时　面积问题与平均增长率问题 1 1.能列出一元二次方程解决关于面积问题与平均增长率问题； 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 学习目标 知识回顾 用一元一次方程解决问题的基本步骤是什么？ 审 找 设 列 解 验 答 审题，分析题中已知量,未知量，明确他们之间的关系. 设未知数(一般求什么就设什么）,有直接设和间接设,写好单位名称. 把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程. 解方程,求出未知数的值(x=a). 写出完整的答案. 用一元一次方程解决问题的关键是什么？ 找出一个能表示问题中全部意义的相等关系. 未知数的值既要代入原方程检验，又要检验所求解是否符合题意. 新知探究 问题1 用一根长22cm的铁丝: (1) 能否围成面积是30cm2的矩形? (2) 能否围成面积是32cm2的矩形? 如果设围成的矩形的长为xcm, 那么宽就是cm，即(11-x)cm. 根据：矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，即可列出方程. 1.如何设未知数？ 2.如何找出表达实际问题的相等关系？ 3.如何解方程？方程的解都符合题意吗？ x(11-x)=30 审 设 找 列 新知探究 问题1 一1 用一根长22cm的铁丝: (1) 能否围成面积是30cm2的矩形? 解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩形的宽是(11-x)cm. 解这个方程，得x1=5， x2=6. 当 x1=5 时， 11-x1=6; 当 x2=6 时， 11-x2=5. 答：用一根长22cm 的铁丝能围成面积是30cm2的矩形. 根据题意，得 x(11-x)=30， 当矩形的边长未知时，所设矩形的长和宽不再要求长≥宽 即 x2-11x+30=0. 解 验 答 新知探究 问题1 用一根长22cm的铁丝: (2) 能否围成面积是32cm2的矩形? ∵b2-4ac=(-11)2-4×1×32=121-128=-7＜0 ∴此方程没有实数根. 答：用一根长22cm 的铁丝不能围成面积是30cm2的矩形. 根据题意，得 x(11-x)=32， 即 x2-11x+30=0. 用一元二次方程解决问题的基本步骤与一元一次方程解决问题的步骤相同. 讨论交流 思考：用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少？ 解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩形的宽是(11-x)cm. x(11-x) =-x2+11x =-[x2-11x+ -] =- + ∵- ≤0， ∴- +≤. ∴x(11-x)的最大值为. 答：用这根铁丝围成的矩形最大面积是. 新知巩固 1.如图，一块长方形菜地的面积是150m2.如果它的长减少5m，那么它就成为正方形菜地.求这个长方形菜地的长和宽. 解：设原菜地的宽是xm. 根据题意，得x(x+5)=150， 解得x1=10， x2=-15(舍去). 10+5=15m. 答：这个长方形菜地的长是15m、宽是10m. 新知巩固 2.如图，用长6m的铝合金条制成“日“字形窗框，请问宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2(铝合金条的宽度不计)? x x x 解：设宽为xm,则高为m. 由题意，得x· =1.5， 解得：x1=x2=1， 高是=1.5(米). 答：宽为1米，高为1.5米. 新知巩固 3.用一根长100cm的金属丝能否制成面积是600cm2的矩形框子？能否制成面积是800cm2的矩形框子？ 解：设金属丝折成的矩形框子的长是xcm，则宽是(50-x)cm. ①如果矩形框子的面积是600cm2，那么x(50-x)=600， 解得x1=20， x2=30. ②如果矩形框子的面积是800cm2，那么x(50-x)=800， 此方程无解. 答：能制成面积是600cm2的矩形框子， 不能制成800cm2的矩形框子. 新知探究 问题2 某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率是多少？ 1.如何设未知数？ 如果设平均每月利润增长的百分率为x, 那么：7月份的利润是 元， 8月份的利润是 　　　　　 元． 2500(1＋x) ［2500(1＋x)］(1＋ x) 2.如何找出表达实际问题的相等关系？ 根据：8月份的利润=3600元，即可列出方程. 2500(1＋x)2 =3600 新知探究 问题2 某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率是多少？ 解:设平均每月利润增长的百分率