第十章：概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)

第十章：概率 重点题型复习 题型一 随机事件的判断 【例1】（2023春·全国·高一专题练习）下列说法不正确的是（ ） A．必然事件是一定条件下必定发生的事件 B．不可能事件是一定条件下必然不会发生的事件 C．随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 D．事件A发生的概率一定满足 【变式1-1】（2023·全国·高一专题练习）下列事件中，随机事件的个数是（ ） ①未来某年8月18日，北京市不下雨； ②在标准大气压下，水在4℃时结冰； ③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰好取到1号签； ④任取，则. A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-2】（2022·高一课时练习）下列事件中，是必然事件的是（ ） A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨 【变式1-3】（2022·高一课时练习）(多选)以下现象不是随机现象的是（ ） A．在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币两次，正反两面都出现 B．明天下雨 C．同种电荷相互排斥 D．平面四边形的内角和是360° 题型二 事件的运算与关系 【例2】（2023·全国·高一专题练习）（多选）设，是两个随机事件，则下列说法正确的是（ ） A．表示两个事件至少有一个发生 B．表示两个事件至少有一个发生 C．表示两个事件均不发生 D．表示两个事件均不发生 【变式2-1】（2023·全国·高一专题练习）（多选）一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球．设事件“第一次摸到红球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，“两球颜色相同”，“两球颜色不同”，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022·高一单元测试）(多选题)抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A＝{出现奇数点}，事件B＝{出现2点}，事件C＝{出现奇数点或2点}，则下列成立的是（ ） A．A⊆C B．A∩B＝∅ C．A∪B＝C D．B∩C＝∅ 【变式2-3】（2023·全国·高一专题练习）（多选题）对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝“两次都击中飞机”，B＝“两次都没击中飞机”，C＝“恰有一枚炮弹击中飞机”，D＝“至少有一枚炮弹击中飞机”，下列关系正确的是（ ） A．A⊆D B．B∩D＝ C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D 题型三 古典概型的特征与判断 【例3】（2022·高一课时练习）下列关于古典概型的说法中正确的是 ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个事件出现的可能性相等； ③每个基本事件出现的可能性相等； ④基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则. A．②④ B．③④ C．①④ D．①③④ 【变式3-1】（2022·全国·高一专题练习）下列事件属于古典概型的是（ ） A．任意抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得点数之和作为基本事件 B．篮球运动员投篮，观察他是否投中 C．测量一杯水分子的个数 D．在4个完全相同的小球中任取1个 【变式3-2】（2020·全国·高一专题练习）下列是古典概型的是（ ） A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点时 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时 C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 【变式3-3】（2022·高一课时练习）下列概率模型中,古典概型的个数为 ①从区间内任取一个数,求取到1的概率; ②从1,2,…,9,10中任取一个整数,求取到1的概率; ③向正方形内任意投一点,求点刚好与点重合的概率; ④抛掷一枚质地不均匀的骰子,求向上点数为3的概率. A．1 B．2 C．3 D．4 题型四 古典概型的概率计算 【例4】（河北省唐山市、保定市四校（保定中恒高级中学有限公司等）2023届高三一模数学试题）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想可以表述为“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”，如：.在不超过12的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023·全国·高一专题练习）已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机