2022-2023学年人教版 七年级下册数学期末复习专题：用一元一次不等式解决几何问题

· 人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题 · 用一元一次不等式解决几何问题 一、解答题 1．如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为，宽为． (1)写出用表示的式子______．当时，求的值； (2)受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 2．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A（0，4）．B、C两点的坐标分别为B（m，0）、C（n，0），且m、n满足：． （1）求线段BC的长． （2）若点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB向终点B匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．如果时间为t，PQ的长度为d，请用含t的式子表示d． （3）在（2）的条件下，若△APQ的面积不小于△ABC的面积的二分之一，求出t的范围． 3．已知：平面直角坐标系中，A（a，3）、B（b，6）、C（c，1），a、b、c都为实数，并且满足，． （1）请直接用含a的代数式表示b和c； （2）当实数a变化时，判断△ ABC的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围． （3）当实数a变化时，若线段AB与y轴相交，线段OB与线段AC交于点P，且，求实数a的取值范围． 4．如图1所示，在一个长方形广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛．若广场的长为m米，宽为n米，圆形的半径为r米． （1）列式表示广场空地的面积． （2）若广场的长为300米，宽为200米，圆形的半径为30米，求广场空地的面积（计算结果保留π）． （3）如图2所示，在（2）的条件下，若在广场的中间再建一个半径为R的圆形花坛，使广场的空地面积不少于广场总面积的，求R的最大整数值（π取3.1）． 5．如图，数轴上有点A、B两个点，OA＝16，点B所表示的数为20，AC＝6AB． （1）求点C所表示的数； （2）动点P、Q分别自A、B两点同时出发，均以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点E为线段CP的中点，点F为线段CQ的中点，求出线段EF的长度； （3）在（2）的条件下，点P、Q分别自A、B出发的同时，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t（秒），3＜t＜时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段MN上一点（点T不与点M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度． 6．如图，数轴上一点，先将点向右移动个单位，到达点的位置，再向左平移个单位到达点的位置． （1）若点恰好是原点，求点代表的数； （2）若点到原点的距离为，且点到原点的距离为，点代表的数为，求不等式的解集． 7．如图，对于平面直角坐标系中的点给出如下定义：若存在点（不与点重合，且直线不与坐标轴平行或重合），过点作直线轴，过点作直线轴，直线相交于点．当线段的长度相等时，称点为点的等距点，称三角形的面积为点的等距面积．例如：如图，点，点，因为所以点为点的等距点，此时点的等距面积为． （1）点的坐标是，在点中，点的等距点为点． （2）点的坐标是，点的等距点在第四象限； ①若点的坐标是，求此时点的等距面积； ②若点的等距面积不小于，求此时点的横坐标的取值范围． 8．王聪和张明分别要把两块边长都为60cm的正方形薄钢片制作成两个无盖的长方形盒子(不计粘合部分)． （1）王聪首先在薄钢片的四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形(如图①)，然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，则甲种盒子的底面边长为cm． （2）张明截去两角后(如图②)，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子(如图③)．已知乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍，求乙种盒子底面的长和宽． （3）现将一定量的水注入甲种盒子，当甲种盒子注水高度至少为多少时，再倒入乙种盒子后可以将乙种盒子注满． 9．已知：平面直角坐标系中，把点A(m，4)（m是实数）向右移动7个单位向下移动2个单位得到点B，点B向左移动3个单位向上移动6个单位得到点C，请解答： （1） 点B，C的坐标是：B ，C ； （2） 求△ABC的面积； （3）若连接OC交线段AB于点D，且△ACD与△BCD的面积比不超过0.75时，求m的取值范围． 10．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动；动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动．若两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止． （Ⅰ）直接写出三个点的坐标； （Ⅱ）设两点运动的时间为秒，用含的式子表示运动过程中三角形的面积； （Ⅲ）当三角形的面积的范围小于16时，求运动的时间的范围． 11．在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为