2022—2023学年人教版数学八年级下册期末复习专题：用勾股定理解三角形

人教版2022-2023学年八年级下册数学期末复习专题 用勾股定理解三角形 姓名 班级 1．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，两点的坐标分别为，且，点从出发以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒． (1)求两点的坐标； (2)连接，当的面积是2，求的值？ (3)当在线段上运动时，是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点的坐标． 2．康康同学在研究等边三角形，如图1，已知是等边三角形，D为边的中点，E为中线上一点（E不可取A点，可取D点），点E关于直线的对称点是点F．连接，，． (1)①在图1中补全图形； ②他发现E点在中线上运动时，是一种特殊三角形． 请你回答是三角形； ③利用图1证明这个结论． (2)康康同学发现当E点在中线上运动时，的长度也有规律的变化．当为最大值时，在图2中画出点F，并连接与交于点P． ①按要求画出图形； ②在上存在一点Q，使的值最小，猜想这最小值____________（填>，<，=）； ③证明②的结论． (3)在边上存在一点M，同时满足的值最大且的值最小，则此时与的数量关系是____________． 3．在等腰直角中，，P是线段上一点（与点B、C不重合），连接，延长至点Q，使得，过点Q作于点H，交于点M． (1)求证：； (2)若，求的长； (3)用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 4．在中，，，是直线上的一点，连接，过点作，交直线于点． (1)当点P在线段上时，如图①，求证：； (2)当点P在直线上移动时，位置如图②、图③所示，线段，与之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明． 5．如图（1）和为两个全等的等边三角形，边和的中点重合与点，直线交直线于点． (1)求证：； (2)若，是判断、、的数量关系； (3)若，请直接写出的最小值． 6．如图，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒． (1)点运动结束，运动时间______； (2)当点P到边、的距离相等时，求此时t的值； (3)在点P运动过程中，是否存在t的值，使得为等腰三角形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由． 7．如图，在中，，，，P是线段上一动点，将沿直线折叠，使点B落在点D处，交于点E，连结． (1)求的长． (2)若，求证：． (3)当是直角三角形时，求所有符合条件的长． 8．如图，已知在中，，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接． (1)当秒时，求的长度； (2)当为等腰三角形时，求t的值； (3)过点D作于点E，连接，在点P的运动过程中，当平分时，直接写出t的值． 9．如图，是等腰直角三角形，，，在线段上，是线段上的一点，连接，将线段以为旋转中心顺时针旋转得到线段，连接． (1)如图1，猜想和的数量关系和位置关系，并说明理由； (2)如图2，若，连接、，当运动到使得时，求的面积． 10．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，△ABC的三个顶点均在坐标轴上，若∠BAO＝30°，AB＝4，点C的坐标为（2，0）． (1)如图1，求证：△ABC是等边三角形． (2)如图2，点D是x轴上的一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE，在点D运动过程中，求线段CE的最小值． (3)如图3，若将△ABO沿直线AC平移，记平移后的△ABO为△，在平移过程中，是否存在这样的点，使得△为等腰三角形？若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，说明理由． 11．如图1，在中，，点D为AB中点，DE，DF分别交AC于点E，交BC于点F，且． (1)如果，连接CD． ①求证：； ②求证：； (2)如图2，如果，探索AE，BF和EF之间的数量关系，并加以证明． 12．（1）如图①，已知，以、为边向外分别作等边和等边，连接，．试探究与的数量关系，并说明理由． 问题探究： （2）如图②，四边形中，，，，，求BD的长． 问题解决： （3）如图③，中，，，是一个变化的角，以为边向外作等边，连接，试探究，随着的变化，的长是否存在最大值？若存在，求出长的最大值及此时的大小；若不存在，请说明理由． 13．已知：如图，在中，，于点，是上的一动点，点在直线上，且． (1)求证：． (2)如图1，求证：． (3)如图2，如果，，，当正好平分时，直接写出的面积为___________． 14．如图1，直线，垂足为O，直线l分别与射线、相交于点A、B，且，，连接． (1)求线段的长； (2)若点C为直线l上的一个动点，求点O到点C的距离的最小值； (3)如图2，将沿直线l折叠，点O落在点D处，，垂足为点E，求的长； (4)若点F