专题10.2 事件的独立性（3类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第二册）

专题10.2事件的独立性 【基础知识】 1 【考点1：独立事件的判断】 2 【考点2：独立事件的乘法公式】 2 【考点3：独立事件的实际应用】 3 【基础知识】 【知识点：事件的互相独立性】 定义 设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立 性质 ①若事件A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)，P(AB)＝P(A)P(B)； ②如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立 相互独立事件概率的求法 与相互独立事件A，B有关的概率的计算公式如下表： 事件A，B相互独立 概率计算公式 A，B同时发生 P(AB)＝P(A)P(B) A，B同时不发生 P()＝P()P() ＝[1－P(A)][1－P(B)] ＝1－P(A)－P(B)＋P(A)P(B) A，B至少有一个不发生 P＝1－P(AB) ＝1－P(A)P(B) A，B至少有一个发生 P＝1－P() ＝1－P()P() ＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B) A，B恰有一个发生 P＝P(A＋B) ＝P(A)P()＋P()P(B) ＝P(A)＋P(B)－2P(A)P(B) [方法技巧] 求相互独立事件概率的步骤 第一步，先用字母表示出事件，再分析题中涉及的事件，并把题中涉及的事件分为若干个彼此互斥的事件的和； 第二步，求出这些彼此互斥的事件的概率； 第三步，根据互斥事件的概率计算公式求出结果． 此外，也可以从对立事件入手计算概率． 【考点1：独立事件的判断】 【知识点：独立事件的判断】 1．（2023·高一课时练习）袋中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用表示第一次摸得黑球，表示第二次摸得黑球，则与是（    ） A．相互独立事件 B．不相互独立事件 C．互斥事件 D．对立事件 2．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第四中学校校考阶段练习）分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件，“第二枚为正面”记为事件， 那么事件与的关系正确的是（    ） A．A与B相互独立 B．A与B互为对立 C．A与B互斥 D．以上说法都不正确 3．（2023秋·吉林·高一吉林一中校考阶段练习）抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“向上的点数为i”，其中，“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（    ） A．与B互斥 B． C．与相互独立 D． 4．（2022·全国·高三专题练习）袋内装有大小、形状完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，设事件A=“第一次摸到白球”，事件B=“第二次摸到白球”，事件C=“第一次摸到黑球”，则下列说法中正确的是（    ） A．A与B是互斥事件 B．A与B不是相互独立事件 C．B与C是对立事件 D．A与C是相互独立事件 【考点2：独立事件的乘法公式】 【知识点：独立事件的乘法公式】 1．（2023·全国·高二专题练习）若，，，则事件A与事件B的关系是（    ） A．互斥但不对立 B．独立 C．对立 D．独立且互斥 2．（2022年浙江省宁波市高中数学竞赛试题）一个装有8个球的口袋中，有标号分别为1，2的2个红球和标号分别为1，2，3，4，5，6的6个蓝球，除颜色和标号外没有其他差异．从中任意摸1个球，设事件“摸出的球是红球”，事件“摸出的球标号为偶数”，事件“摸出的球标号为3的倍数”，则（    ） A．事件A与事件C互斥 B．事件B与事件C互斥 C．事件A与事件B相互独立 D．事件B与事件C相互独立 3．（2023·全国·高一专题练习）对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，其中，，，则（    ） A．事件A与事件B互斥 B． C．事件A与事件相互独立 D． 4．（2023·高一课时练习）一个均匀的正四面体，其第一面染成红色，第二面染成白色，第三面染成黑色，而第四面同时染上红、白、黑三种颜色．现以、、分别记投一次四面体出现红、白、黑颜色朝下的事件，问事件、、是否两两相互独立？ 5．（2023秋·湖北咸宁·高二统考期末）分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”为事件A，“第二枚反面朝上”为事件，“两枚硬币朝上的面相同”为事件，则 （    ） A． B．事件A与事件互斥 C．事件与事件对立 D．事件A与事件相互独立 6．（2022秋·湖北十堰·高二统考期末）连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察这两次骰子出现的点数．记事件A为“第一次骰子出现的点数为3”，事件B为“第二次骰子出现的点数为5”，事件C为“两次点数之和为8”，事件D为“两次点数之和为7”，则（    ） A．A与B相互独立 B．A与D相互独立 C．B与C为互斥事件 D．C与D为互斥事件 【考点3：独立事件的实际应用】 【知识点：独立事件的实际应用】 1．（2023春·山东济南·