专题12 统计综合（知识串讲+热考题型+专题训练）-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）

专题12 统计综合 知识点1 简单随机抽样 1、放回与不放回简单随机抽样 （1）放回简单随机抽样：一般地，设一个总体含有（为正整数）个个体，从中逐个抽取（）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样. （2）不放回简单随机抽样：如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样. 2、简单随机抽样的特点： （1）总体个数有限：简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限，这样便于通过样本对总体进行分析； （2）逐个抽取：简单随机抽验是从总体中种逐个进行抽取，这样便于实际操作； （3）不放回抽样：简单随机抽样是一种不放回抽样，这样便于样本的获取和一些相关的计算。 （4）等可能抽样：不仅每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽到的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽到的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性。 3、抽签法 （1）定义：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个样本容量为n的样本。 （2）抽签法的操作步骤： 第一步，编号：将个个体编号（号码可以从1到，也可以使用已有的号码） 第二步，写签：将个号码写到大小、形状相同的号签上. 第三步，抽签：将号签搅拌均匀，每次从中抽取一个号签，连续不放回地抽取次，并记录其编号. 第四部，定样：从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本. （3）抽签法的注意事项： ①对个体编号时，也可以利用已有的编号. ②制作号签时，所使用的工具（如纸条、小球等）的形状、大小要一样，以确保每个号签被抽到的可能性相等. ③抽取样本前总体要“均匀搅拌”，目的是让每个号签被抽到的机会相等. （4）优点与缺点 优点：简单易形，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易， 此时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性； 缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体的容量较大时，费时费力又不方便， 况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平。 4、随机数法 （1）定义：简单随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数表法，即利用随机试验或信息技术（即计算器、电子表格软件和R统计软件）生成的随机数进行抽样. （2）随机数表法步骤： ①把总体中的每个个体编号。 ②用随机数工具产生编号范围内的整数随机数. ③把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本。重复上述过程，知道抽足样本所需要的数量. 5、总体均值与样本均值 （1）总体均值 一般地，总体中有个个体，它们的变量值分别为，，…，，则称为总体均值，又称总体平均数 如果总体的个变量值中，不同的值共有（）个，不妨记为，，…，，其中出现的频数，则总体均值还可以写成加权平均数的形式. （2）样本均值 如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为，，…，，则称为样本均值，又称样本平均数。在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数。 知识点2 分层随机抽样 1、分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层． 2、比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配． 3、分层随机抽样的步骤 （1）分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）； （2）计算抽样比：抽样比； （3）定数：按抽样比确定每层抽取的个体数； （4）抽样：每层分贝按简单随机抽样的方法抽取样本 （5）成样：综合各层抽样，组成样本。 4、分层随机抽样的相关计算关系： （1）＝； （2）总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比． （3）样本的平均数和各层的样本平均数的关系为：＝＋＝＋. 知识点3 用样本估计总体 1、频率分布直方图 （1）列出样本数据的频率分布表和频率分布直方图的步骤： ①计算极差：找出数据的最大值与最小值，计算它们的差； ②决定组距与组数：当样本容量不超过100时，按照数据的多少分成5~12组，且； ③将数据分组：通常对组内数值所在区间区左闭右开区间，最后一组取闭区间；也可以将样本数据多取一位小数分组． ④列频率分布表：对落入各小组的数据累计，算出各小数的频数，除以样本容量，得到各小组的频率． ⑤绘制频率分布直方图：以数据的值为横坐标，以的值为纵坐标绘制直方图。 （2）频率分布直方图的特点： ①， ②个小长方形的面积等于1， ③． （3）频率分