2.3一元二次不等式的解法（第1课时）同步学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

知源高中五环乐学课堂《学案》 高一数学 必修一 使用时间：2022年9月21日(周三) 主笔人：张衍 审核人：汤立军 试做人：蒋卓 2.3 一元二次不等式的解法（第1课时） 课时学习素养目标： 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，培养数学抽象的核心素养.2.能借助二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集，培养数学运算的核心素养. 新知一 一元二次不等式 我们把只含有 未知数,并且未知数的最高次数是 的不等式,称为一元二次不等式. 一元二次不等式的一般形式是 或 ,其中 ， ， 均为常数, .自主思考1. 不等式 是一元二次不等式吗？ 自主思考2. 当 满足什么条件时，不等式 是一元二次不等式？ 新知二 二次函数的零点 一般地，对于二次函数 ,我们把使 的实数 叫做二次函数 的 . 自主思考3. 二次函数 的零点就是该函数图象与 轴的交点吗？ 新知三 三个“二次”的关系 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的解的对应关系 的图象 的根 有两个不相等的实数根 , 有两个相等的实数根 没有实数根 的解集 的解集 自主思考4. 是否存在实数 使得一元二次不等式 的解集为 ？ 自主思考5. 若不等式 的解集为 ，则实数 应满足什么条件？ 互动探究·关键能力 探究点一 一元二次不等式的解法 解下列不等式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ; （5） ； （6） . 解题感悟 解不含参数的一元二次不等式的一般步骤 （1）化标准：通过对不等式变形,使不等式右侧为0,二次项系数为正. （2）判别式：对不等式左侧进行因式分解,若不易分解,则计算相应方程的判别式. （3）求实根：求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根. （4）画图象：根据一元二次方程根的情况画出相应的二次函数的图象. （5）写解集：根据图象写出不等式的解集. 探究点二 分式不等式的解法 1. 不等式 的解集是( ) A. B. C. D. 2. 不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 检：1. 不等式 的解集是( ) A. B. B. C. 或 D. 或 2. [2022北京第四十三中学高一月考]不等式 的解集是( ) A. B. C. 或 D. 或 3. 已知一元二次不等式 的解集为 ，则 的值是 . 4. 解关于 的不等式 . 第 一 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $