第十九章《一次函数》期末复习讲义 2022--2023学年人教版八年级数学下册

第十九章《一次函数》期末复习讲义 一、运用思维导图画出本章知识结构图 2、 重点知识回顾 函数 类型 k、b的 取值范围 图像所在象限 增减性 经过特殊点 函数解析式的确定 （基本思路） y=kx+b (k≠0, b为常数) k﹥0 b﹥0 与x轴的交点坐标是（ ， ），与y轴的交点坐标是（ ， ） 1、设函数解析式为（ ） 2、代入已知两点的坐标或者x,y的两组对应值，得到方程组 3、解 4、答出函数解析式 b﹤0 k﹤0 b﹥0 b﹤0 y=k x (k≠0) k﹥0 正比例函数的图像都经过（ ， ） 1、设函数解析式为（ ） 2、代入已知一点的坐标或者x,y的一组对应值，得到方程组 3、解 1、 写出函数解析式 三、基础知识过关 1、请写出一条直线解析式_______ y=x，使它与直线平行。 2、已知一次函数y＝kx－2，请你补充一个条件________，使y随x的增大而减小． 3、将函数y＝x－2的图象向上平移________个单位后，所得图象经过点（0，1）． 4、一次函数y＝kx＋b中，y随x的增大而增大，b＞0，则这个函数的图象不经过第___象限。5、已知P（－1，），P（2，）是一次函数y＝－x＋1图象上的两个点，则，的大小关系是（　　） A．＝ B． C． D．不能确定 四、例题解析 例1、如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP＝2OA，求直线BP的解析式． 例2、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（－2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k、b的值； （2）请直接写出不等式kx＋b－3x＞0的解集． （3）若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标． 例3、已知一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A．以AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，且∠ABC＝90°，BA＝BC，作OB的垂直平分线l，交直线AB与点E，交x轴于点G． （1）求点C的坐标； （2）在OB的垂直平分线l上有一点M，且点M与点C位于直线AB的同侧，使得 ，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，连结CE、CM，判断△CEM的形状，并给予证明； 例4、已知直线： （1） 求证：该直线过定点P，并求定点P的坐标。 （2） 已知点A、B的坐标分别为（0,1），（2,1），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围。 五、能力检测 （一）基础检测（A组） 1、已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为________。 2．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝－x＋3的图象 如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜－x＋3的解集是________。 3．若一次函数y＝kx＋b交于y轴的负半轴，且y的值随x的 增大而减少，则k＋b________0。（填“＞”“＜”或“＝”） 4、已知直线y＝kx＋1经过第一、二、四象限，该直线解析式可以是________。 5、已知正比例函数y＝x的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n图象大致是（　　） A． B． C． D． （二）能力训练（B组） 1、已知，如图，A点坐标是（1，3），B点坐标是（5，1），C点坐标是（1，1） 一次函数y＝kx＋2与线段AB有公共点，则k的取值范围___________。_ 2、如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于 点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB，求这两个函数的解析式． 3、五﹒一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数表达式； （2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算． 4、问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：在函数y＝2|x－2|中，自变量x可以是任意实数； （1）如表是y与x的几组对应值． x … －1 0 1 2 3 4