第05讲 一元二次方程根与系数的关系（5种题型）-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第05讲 一元二次方程根与系数的关系（5种题型） 【知识梳理】 韦达定理：如果是一元二次方程 的两个根,由解方程中的公式法得, ． 那么可推得这是一元二次方程根与系数的关系． 【考点剖析】 题型1：求根与系数关系 例1．（2020秋·广东揭阳·九年级统考期末）已知一元二次方程的两根分别为，，则的值得为___________． 题型2：利用根与系数的关系式求代数式的值 例2．（2023·山东济宁·统考二模）已知方程的两根分别为、，则的值为（    ） A．1 B． C．2023 D． 例3．（2023·江苏南京·统考二模）已知a、b是一元二次方程的两个根，那么的值是______． 例4．（2023·湖北鄂州·统考二模）若实数分别满足，且，则代数式的值为______． 题型3：已知一元二次方程的两根关系求字母的取值（范围） 例5．（2023·河北邯郸·统考三模）已知，是关于的方程的两实数根，且，，则的值为____________，的值是__________． 例6．（2022秋·八年级单元测试）已知关于x的方程的两根均大于1且小于2，则的取值范围是_____. 题型4：已知含字母的一元二次方程的一个根，求另一个根及字母的值 例7．（2023·北京海淀·统考二模）已知关于的一元二次方程． (1)判断方程根的情况，并说明理由； (2)若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根． 题型5：有关一元二次方程的根与系数关系的创新题 例8.已知一个直角三角形的两个直角边的长恰好是方程：两个根，求这个直角三角形的周长． 例9.已知关于x的方程有两根，其中且，求m的取值范围． 例10.已知方程：的一个根大于3，另一个根小于3，求a的取值范围． 【过关检测】 一、单选题 1．（2023·河南新乡·河南师大附中校考三模）如果，是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值是（ ） A．19 B．18 C．16 D．15 2．（2023·四川绵阳·统考三模）若关于的方程的两个实数根满足关系式，则的值为(    ) A．11 B． C．11或 D．11或或1 3．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知，是一元二次方程的两根，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．（2023·云南昆明·统考二模）一元二次方程的两个根分则为和，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·湖北武汉·武汉市卓刀泉中学统考模拟预测）已知，是方程的两个实数根，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）已知，是一元二次方程的两根，且代数式的值为，则k的值为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·湖北咸宁·统考一模）已知关于的一元二次方程（k为常数），下列说法错误的是（   ） A．该方程有两个不相等的实数根 B．该方程有两个异号实数根 C．抛物线与直线必相交 D．该方程有两实根但不互为相反数 8．（2023春·浙江·八年级期末）已知关于x的一元二次方程：，有下列结论： ①当时，方程有两个不相等的实根； ②当时，方程不可能有两个异号的实根； ③当时，方程的两个实根不可能都小于1； ④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3． 以上4个结论中，正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．（2023·四川成都·校考三模）若是一元二次方程的两个实数根，则的值为____________． 10．（2023·湖南永州·校考三模）已知，分别为一元二次方程的两个实数解，则的值为______． 11．（2023·新疆博尔塔拉·校考二模）已知，是方程的两根，则的值为__________． 12．（2023·山东济南·统考三模）若是方程的一个根，则此方程的另一个根是______． 13．（2023·湖北恩施·统考二模）已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，且，则__________． 14．（2023·山东日照·统考二模）关于的一元二次方程两个实数根、且，则m的取值范围是________； 15．（2023·江西吉安·统考一模）已知方程的两个解分别为，则的值为_______． 16．（2023·江苏泰州·统考二模）关于x的方程的两个实根分别为，，则_______． 17．（2023·江苏泰州·泰州市海军中学校考二模）若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，则________． 18．（2023·江苏泰州·统考二模）是关于的一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是______ 19．（2023·四川成都·统考二模）已知，是方程的两个实数根，且，则______． 20．（2023·四川成都·统考二模）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别是关于x的一元二次方程两根的2倍，则m的值为