黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023届高三热身考试（二）数学试题

2023届高三学年热身考试(二) 数学试题 一、选择题(共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设全集,集合,则=( ) A.{1,5}  B.{0,5}  C.{1,2,3,4}  D.{0,1,4,5} 2.已知直线, 若,则( ) A.-1  B.0  C.1  D.2 3.已知为异面直线,,直线l满足,则( ) A.α∥β且l∥α  B.α⊥β且l ⊥β C.α与β相交，且交线垂直于l  D.α与β相交，且交线平行于l 4.“”是“函数在区间上单调递增”的( ) A.充分不必要条件  B.充要条件 C.必要不充分条件  D.既不充分也不必要条件 5.为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例关于贷款人的年收入(单位：万元)的模型:,已知当贷款人的年收入为8万元时，其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40%，则贷款人的年收入为( )(精确到0.01万元，参考数据:ln3≈1.0986,ln2≈0.6931( ) A.4.65万元  B.5.63万元  C.6.40万元  D.10.00万元 6.“赛龙舟”是端午节重要的民俗活动之一，登舟比赛的划手分为划左桨和划右桨.某训练小组有6名划手，其中有2名只会划左桨，2名只会划右桨，2名既会划左桨又会划右桨.现从这6名划手中选派4名参加比赛，其中2名划左桨，2名划右桨，则不同的选派方法共有( ) A.15种  B.18 种  C.19种  D.36种 7.如图,A,B 是椭圆的左、右顶点，P是 上不同于A,B的动点,线段PA与椭圆C交于点Q,若,则椭圆的离心率为( ) A.  B. C.  D. 8.已知,向量满足,则在方向上的投影向量的模长的最大值为( ) A. B.2 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知复数下列命题正确的是( ) A . B.若 C. D.若则z₁为实数 10.近年来，网络消费新业态、新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费者满意度调查，某县人口约为50万人，从该县随机选取5000人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下5组:,统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分(单位：分)近似地服从正态分布其中μ近似为样本平均数,σ近似为样本的标准差s, 并已求得s=12.则( ) A.由直方图可估计样本的平均数约为74.5  B.由直方图可估计样本的中位数约为75  C.由正态分布可估计全县X≥98.5的人数约为2.3万人  D.由正态分布可估计全县62.5≤X<98.5的人数约为40.9万人 11.已知函数,其中 是其图象上四个不重合的点,直线A₀A₃为函数f(x)在点A₀处的切线,则( ) A.函数f(x)的图象关于中心对称 B.函数f(x)的极大值有可能小于零 C.对任意的 x₁>x₀>0, 直线A₀A₃的斜率恒大于直线A₀A₁的斜率 D.若A₁,A₂,A₃三点共线,则 x₁+x₂=2x₀. 12.在棱长为2的正四面体ABCD中，过点C且与BD平行的平面α分别与棱AB，AD交于点E，F，点Q为线段CD上的动点，则下列结论正确的是( ) A. AC⊥EF B.当E，Q分别为线段AB，CD中点时，CF与EQ所成角的余弦值为 C.线段EQ的最小值为 D.空间四边形BCFE的周长的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.将 展开后按x的升幂排列,则第3项为____________. 14.在平面直角坐标系中，已知点,将线段OA绕原点顺时针旋转得到线段OB,则点B的横坐标为_______. 15.已知处有极大值，若 有两个零点,则实数n的取值范围为____________. 16.已知△ABC的三个内角A,B,C满足,当∠C最大时,动点P使得AP，AB，PB的长依次成等差数列，此时的最大值为____________. 四、解答题 17.(10分) 已知数列是正项等比数列,且. (1)求的通项公式; (2)若求数列的前项和. 18.(12分)在平面四边形中,,点B,D在直线AC 的两侧,. (1)求; (2)求与的面积之和的最大值. 19.(12分) 如图,已知四棱台  的体积为,且满足,为棱上的一点,且平面 (1)设该棱台的高为，求证：;   (2)求直线与平面所成角的正弦值.  20. (12分) 甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛，比赛分三轮