2023年 九年级数学 二次函数与圆综合压轴题 考前冲刺训练

2023年春九年级数学下册《二次函数与圆综合压轴题》考前冲刺训练（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y轴于点D、E两点． （1）如果一个二次函数图象经过B、C、D三点，求这个二次函数的解析式； （2）设点P的坐标为（m,0）(m>5),过点P作x轴交（1）中的抛物线于点Q，当以为顶点的三角形与相似时，求点P的坐标． 2．抛物线交轴于、两点，交轴于点,已知抛物线的对称轴为，,， （1）求二次函数的解析式； （2）在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到、两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由； （3）平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径． 3．抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D． （1）写出抛物线的对称轴及C、D两点的坐标（用含a的代数式表示） （2）连接BD并以BD为直径作⊙M，当a=-1时，请判断⊙M是否经过点C，并说明理由； （3）在（2）题的条件下，点P是抛物线上任意一点，过P作直线垂直于对称轴，垂足为Q. 那么是否存在这样的点P，使△PQD与以B、C、D为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 4．如图：抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B． (1)求抛物线和直线AB的解析式； (2)点Q（x，0）是x轴上的一动点，过Q点作x轴的垂线，交抛物线于P点、交直线BA于D点，连结OD，PB，当点Q（x，0）在x轴上运动时，求ＰD与x之间的函数关系式；四边形OBPD能否成为平行四边形，若能求出Q点坐标，若不能，请说明理由． (3) 是否存在一点Q，使以PD为直径的圆与y轴相切，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 5．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长． (3)过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由． 6．在平面直角坐标系中，点M（,），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M ，使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM．点P是上的动点． (1)写出∠AMB的度数； (2)点Q在射线OP上，且OPOQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E． ①当动点P与点B重合时，求点E的坐标； ②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S，求S与t的函数关系式及S的取值范围． 7．平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+4a+c与x轴交于点A、B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为（1，0），OB=OC． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点P是线段BC上的一个动点，过点P作y轴的平行线与抛物线在x轴下方交于点Q，试问线段PQ的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由； （3）若此抛物线的对称轴上的点M满足∠AMC=45°，求点M的坐标. 8．已知，如图(a)，抛物线经过点A(x1，0)，B(x2，0)，C(0，－2)，其顶点为D．以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F，过点E作⊙M的切线交x轴于点N．∠ONE=30°，． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）连结AD、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP与△ADB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由； （3）如图（b）,点Q为上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：AH·AQ是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 9．如图,在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点,半径为3.过A(-7，9)，B(0，9)的抛物线（a,b,c为常数，且a≠0）与x轴交于D，E (点D在点E右边)两点,连结AD． (1)若点D的坐标为D(3，0).①请直接写出此时直线AD与⊙O的位置关系；②求此时抛物线对应的函数关系式； (2)若直线AD和⊙O相切,求抛物线二次项系数a的值； (3)当直线AD和⊙O相交时,直接写出a的取值范围. 10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点C(0，2)． (1)求此抛物线的解析式； (2)若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长； (3)P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试