精品解析：福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题

“漳平一中、永安一中、德化一中”三校联考 高三数学试卷 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数z满足（i是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 在数列中，“数列是等比数列”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设平面向量，，且，则=（ ） A. 1 B. 14 C. D. 5. 某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（ ） A. 相关系数r变小 B. 决定系数变小 C. 残差平方和变大 D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强 6. 已知，，且，则ab的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 7. 如图，点、、、、为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知满足，且在上单调，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 若直线与圆C：相交于A，B两点，则长度可能等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 已知函数（）是奇函数，且，是的导函数，则（ ） A. B. 的一个周期是4 C. 是偶函数 D. 11. 一口袋中有除颜色外完全相同3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（ ） A. 事件，为互斥事件 B. 事件B，C为独立事件 C. D. 12. 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ） A. 球与圆柱的体积之比为 B. 四面体CDEF的体积的取值范围为 C. 平面DEF截得球的截面面积最小值为 D. 若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为 三、填空题 13. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为___________ 14. 已知，，则______． 15. 费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P为双曲线（，为焦点）上一点，点P处的切线平分．已知双曲线C：，O为坐标原点，l是点处的切线，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则______． 16. 已知函数在点处的切线方程为l：，若对任意，都有成立，则______． 四、解答题 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，且AC边上的高为，求的周长． 18. 设公差不为0的等差数列的前n项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，，求数列前n项和． 19. 在三棱锥中，底面为等腰直角三角形，. （1）求证：； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 某校举行“强基计划”数学核心素养测评，要求以班级为单位参赛，最终高三一班（45人）和高三二班（30人）进入决赛．决赛规则如下：现有甲、乙两个纸箱，甲箱中有4个选择题和2个填空题，乙箱中有3个选择题和3个填空题，决赛由两个环节组成，环节一：要求两班级每位同学在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答，作答后放回原箱．并分别统计两班级学生测评成绩的相关数据；环节二：由一班班长王刚和二班班长李明进行比赛，并分别统计两人的测评成绩的相关数据，两个环节按照相关比赛规则分别累计得分，以累计得分的高低决定班级的名次． （1）环节一结束后，按照分层抽样的方法从两个班级抽取20名同学，并统计每位同学答对题目的数量，统计数据为：一班抽取同学答对题目的平均数为1，方差为1；二班抽取同学答对题目的平均数为1.5，方差为0.25，求这20人答对题目的均值与方差； （2）环节二，王刚先从甲箱中依次抽取了两道题目，答题结束后将题目一起放入乙箱中，然后李明再抽取题目，已知李明从乙箱中抽取的第一题是选择题，求王刚从甲箱中取出的是两道选择题的概率． 21. 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）设直线、斜率分别为、，且． ①求证：直线经过定点． ②设和的面积分别为、，求的最大值． 22. 已知函数． （1）讨论函数零点个数； （2）若恒成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ “漳平一中、永安一中、德化