1.5全称量词与存在量词(第1课时)同步习案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

知源高中五环乐学课堂《习案》 高一数学 必修一 编号：05 使用时间：2022年9月12日(周一) 主笔人：蒋卓 审核人：张衍 试做人：张慕 1.5 全称量词与存在量词(第1课时） 一、单项选择题 1.下列命题中，是假命题的是( ) A. , B. , C. , D. , 2. 以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( ) A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B. 至少有一个实数 ，使 C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数 ，使 3.下列结论正确的个数是(　　) ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“∀x∈R，x2＋2<0”是全称量词命题； ③“存在x∈Q，使方程 x－2＝0有解”是真命题。 A．0 B．1 C．2 D．3 4.设非空集合P，Q满足P⊆Q，则表述正确的是(　　) A．x∈Q，有x∈P　　 B．x∈P，有x∈Q C．x∉Q，使得x∈P D．x∈P，使得x∉Q 5.已知命题p：x∈R，x2＋2x－a>0.若p为真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．a>－1 B．a<－1 C．a≥－1 D．a≤－1 二、多项选择题 6. 下列说法中正确的有( ) A.对任意的x∈，x2>0； B.存在x∈，使得x2≤x成立； C.对于集合A，B，若x∈A∩B，则x∈A且x∈B. D.任给n∈Z，n∈Q。 7.下列命题中，符合真命题的是（） A.∀x∈{1,3,5},3x＋1是偶数； B.∃x∈R，x2－6x－5＝0； C.∃x∈R，x2－x＋1＝0； D.∀x∈R，|x＋1|＞0. 二、填空题 8.下列存在量词命题中真命题有________ ①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形； ③有的菱形是正方形． 9.下列命题，是全称量词命题且是真命题的是________(填序号)． ①正方形的四条边相等； ②至少有一个正整数是偶数； ③正数的平方根不等于0； ④有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形． 10. 若“∀x∈{x|1≤x≤2},x2≤m”是真命题,则实数m的最小值为_______　　　　.  三、解答题 11.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假. (1)∃x∈Z，x3<1；(2)存在一个四边形不是平行四边形； (3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；(4)∀x∈N，x2>0. 12.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠. (1)若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围； (2)命题q：“∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围． 加餐卷 13.若对∀x∈R,ax2+2x+1>0恒成立,求实数a的取值范围。　　.  14. 已知命题p：任意x∈，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围. 15.是否存在整数m，使得命题“∀x≥－2，－9＜3－4m＜x＋1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $