第一章 集合（知识考点）-【中职专用】高中数学单元复习讲与测（人教版2021·基础模块上册）

第一章 集合 知识点一：集合及其运算 1．集合的有关概念 (1) 集合的概念：一般地，研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合． (2)集合元素的特征： ①确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立． ② 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素． ③无序性：集合中的元素的次序无先后之分．如：由1，2，3组成的集合，也可以写成由1，3，2组成一个集合，它们都表示同一个集合． (3)元素与集合的关系： ① 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA ②如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 (4)常见数集和数学符号 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 或 2．集合的表示方法 (1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来． (2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内．具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 3．集合之间的关系 (1) 子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集．记作：，读作：A包含于B（或B包含A）． 图示： （2）相等集合：如果两个集合所含的元素完全相同（），那么我们称这两个集合相等．记作：，读作：A等于B． 图示： (3) 真子集：若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集，记作：AB（或BA）， 读作：A真包含于B（或B真包含A） (4) 空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作：，规定：空集是任何集合的子集． 重要结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，非空真子集数有2n-2个. 4．集合的运算 (1) 并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B读作：“A并B”，即：A∪B={x|xA，或xB}，Venn图表示： (2) 交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集；记作：A∩B，读作：“A交B”，即A∩B={x|xA，且xB}；交集的Venn图表示： (3) 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U． 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作：，即补集的Venn图表示： 知识点二：充要条件 1．充要条件 (1) 充分条件、必要条件 若，称是的充分条件，是的必要条件． (2) 充要条件 如果既有，又有，就记作，这时是的充分必要条件，称是的充要条件． (3)命题“若，则”，其条件p与结论q之间的逻辑关系共有： ①若，但，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件； ②若，但，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件； ③若，且，即，则、互为充要条件； ④若，且，则是的既不充分也不必要条件． 2．子集与推出的关系 若p：x∈A，q：x∈B， (1)若AB，则是的充分条件，是的必要条件； (2)若A是B的真子集，则是的充分不必要条件； (3)若A=B，则、互为充要条件； (4)若A不是B的子集且B不是A的子集，则是的既不充分也不必要条件． 考点一 集合的概念及表示方法 1．已知M是由1，2，3三个元素构成的集合，则集合M可表示为（    ） A．{x|x=1} B．{x|x=2} C．{1，2} D．{1，2，3} 2．下列说法中，正确的个数是（    ） ①的近似值的全体构成一个集合 ②自然数集N中最小的元素是0 ③在整数集Z中，若，则 ④一个集合中不可以有两个相同的元素 A．1 B．2 C．3 D．4 3．方程组的解集是（    ） A． B． C． D． 4． 已知集合，则有（    ） A． B． C． D． 5．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．2 C．3 D．5 6．设集合，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 7．集合，用列举法可以表示为（    ） A． B． C． D． 考点二 集合的关系及运算 8．已知集合，，则的子集的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．8个 9．已知集合，则集合的真子集的个数为（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 10．集合的子集个数为 ． 11．已知