18.2.1矩形 课件-2022-2023学年人教版数学八年级下册

18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系。（重点） 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题。（重点、难点） 3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用。（重点） 2 创设情境 导入新课 思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？ 观察：在刚才拉动的过程中， 当有一个角是直角时，这时是什么图形？ 有一个角是直角的平行四边形叫矩形 矩形的定义： 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形 具备平行四边形所有的性质 A B C D O 角 边 对角线 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分 矩形的一般性质： 探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． A B C D 命题：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠A=90° 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° A B C D 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° 又 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB(SAS) ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 命题:矩形的对角线相等 活动：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。   矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条? 结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。 矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角． 矩形的对角线相等． 从角上看： 从对角线上看： 交流展示 从对称性上看： 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。 例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长？ ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4 ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8 解：∵ 四边形ABCD是矩形 D C B A o 下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系的是（ ） D C 四边形 矩形 平行四边形 四边形 矩形 平行四边形 四边形 矩形 平行四边形 平行四边形 矩形 四边形 A B C 14 　矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ) B.对边相等 A.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 C 营中热身 已知:四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝ 2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm O D C B A 5 10 4 营中寻宝 1、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） （A）20° （B）40° （C）60° （D）80° 2、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（ ）（A）26 （B）13 （C）8.5 （D）6.5 D D 学以致用 O D C B A 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 矩形的对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 边 对角线 角 归纳小结，反思提高 对称性 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。 课后作业 课本 P53 练习第1、2、3题 谢谢！ $