2023年中考数学专项测试——二次函数

2023中考数学专项检测卷——二次函数 （考试时间：50分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2022·黑龙江绥化）已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（  ） A．B．C．D． 2．（2021·陕西中考真题）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： … -2 0 1 3 … … 6 -4 -6 -4 … 下列各选项中，正确的是（  ） A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与x轴无交点 C．这个函数的最小值小于-6 D．当时，y的值随x值的增大而增大 3．（2020•株洲）二次函数y＝ax2+bx+c，若ab＜0，a﹣b2＞0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数的图象上，其中x1＜x2，x1+x2＝0，则（　　） A．y1＝﹣y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．y1、y2的大小无法确定 4．将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 5．（2022·甘肃兰州）已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（  ） A． B． C． D． 6．（2020·四川眉山）已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 7．（2020•泸州）已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D．4 8．已知是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象不可能是（　　） A． B．C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2022·吉林长春）已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为_______． 10．（2021·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_________． 11．（2020•青岛）抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是　 　． 12．（2020•无锡）二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为　 　． 13．当时，直线与抛物线有交点，则a的取值范围是________． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．已知二次函数的图象与x轴交于两点，且，求a的值． 15．（2020·山东日照）如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）． （1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE＝3BE； （2）在（1）的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 16．（2020•苏州）如图，二次函数y＝x2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，﹣3）． （1）求b的值； （2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形．过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P'（x1，y1）、Q'（x2，y2）．若|y1﹣y2|＝2，求x1、x2的值． 参考答案： 1.B 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 7.C 8.D 9.## 10. 11.2 12.（，﹣9）或（，6） 13. 14.的图象与x轴交于两点， ∴， ∵， ∴或． 15.解：（1）证明：∵矩形MEFN与矩形EBCF面积相等， ∴ME＝BE，AM＝GH． ∵四块矩形花圃的面积相等，即S矩形AMDND＝2S矩形MEFN， ∴AM＝2ME， ∴AE＝3BE； （2）∵篱笆总长为100m， ∴2AB+GH+3BC＝100， 即， ∴ 设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，