江苏省连云港市锦屏高级中学2022-2023学年高一下学期5月阶段考试数学试题

2022—2023学年第二学期阶段考试 高一数学试题 2023.05 （考试时间：110分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一､单项选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．的值为（   ） A．B． C． D． 2．已知，则（   ） A．2 B． C．3 D．1 3．设，是两个不共线的向量，已知，，，若三点A，B，D共线，则的值为（   ） A．－8 B．8 C．6 D．－6 4．，则（   ） A．B．C．D． 5．设的内角A，B，C对边分别为，若，，，则（ ） A． B． C． D． 6．设m，n，l分别是三条不同的直线，是平面，则下列结论中正确的是（   ） A．若，，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 7．如图，在正方体中，是的中点，则异面直线和所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 8.如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（ ） A． B．C． D． 二､多项选择题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求.全选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分) 9．已知向量，则下列结论正确的是（   ） A．当时， B．当时，向量与向量的夹角为锐角 C．存在，使得 D．若，则 10．已知函数，则（   ） A．它的最小值为 B．它的最大值为0 C．它的图象关于直线对称 D．它的图象关于点对称 11．如图，在正方体中，点，分别为，的中点，下列说法中正确的是（ ） A．平面 B．平面 C．与所成角为60° D． 12．已知中，其内角A，B，C的对边分别为下列命题正确的有（  ） A．若，则 B．若，4，则外接圆半径为4 C．若，则为直角三角形 D．若，，，则 三､填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分) 13．设为实数，向量，，且，则的值为________． 14．在中，，，，则________． 15．若，，则_________. 16．若圆锥侧面展开图是圆心角为，半径为2的扇形，则这个圆锥表面积为________． 四、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 已知复数（i为虚数单位），求适合下列条件的实数的值； (1)z为实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数. 18.(本小题满分12分) 已知向量与的夹角，且，． （1）求，； （2）求； （3）与的夹角的余弦值． 19．已知且. （1）求的值； （2）求的值． 20.(本小题满分12分) 《九章算术，商功》：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.”阳马是指底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.如图，已知四棱锥为一个阳马，面，是上的一点. （1）求证：； （2）若，分别是，的中点，求证：平面 21.(本小题满分12分) 已知的内角，，的对边分别为，，，，，. (1)求角； (2)求的面积. 22.(本小题满分12分) 如图，在五面体ABCDEF中，已知平面ABCD，，，，． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积． 高一数学 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年第二学期阶段考试 1.【答案】D【详解】 . 2.C【详解】由得，所以， 3.B【详解】由已知得， 三点A，B，D共线，存在实数使 ，，解得. 4【详解】选：D. 5.B【解析】因为，所以，由，得，所以. 6.B【详解】A选项，时，直线m可能不垂直于平面，A错误； B选项，当m，n异面时，也存在平面，使得，，，B错误； C选项，由线面垂直的性质可知，当，时，必有，C正确； D选项，当时，显然也可以有m，n异面，，，D错误． 7.B【详解】如下图所示，连接、、，设正方体的棱长为，因为且，则四边形为平行四边形，故，所以，异面直线和所成角为或其补角， 因